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FCC (2002) - Raciocínio matemático
Enviado: 22 Nov 2021, 18:39
por rramenzoni
Os 60 soldados de uma equipe foram igualmente divididos em grupos para participarem de uma aula prática sobre um novo programa de computador, ficando cada grupo em uma máquina. Entretanto, na hora da aula, três dos computadores travaram e os outros grupos tiveram que receber uma pessoa a mais. Após essa redistribuição, o número de grupos era
15
Esta questão foi anulada. Alguém vê algum problema? tem solução?
Re: FCC (2002) - Raciocínio matemático
Enviado: 24 Nov 2021, 11:09
por AnthonyC
Temos 60 soldados. Sejam [tex3]g[/tex3]
o número de grupos inicial e [tex3]s[/tex3]
o número de soldados por grupo. Como os soldados foram igualmente distribuídos, então temos que:
[tex3]60=s\cdot g~~~~(I)[/tex3]
. Seja então [tex3]g'[/tex3]
e [tex3]s'[/tex3]
a quantidade de grupos e soldados por grupo após os computadores travarem, respectivamente. Como três computadores travaram, então o número de grupos diminuiu em 3, logo [tex3]g'=g-3~~~~(II)[/tex3]
. Também sabemos que cada grupo restante recebeu mais um soldado, logo [tex3]s'=s+1~~~~(III)[/tex3]
. Como cada grupo contém a mesma quantia de soldados, então podemos afirmar que [tex3]s'\cdot g'=60[/tex3]
. Substituindo as outras equações nesta, temos:
[tex3]s'\cdot g'=60[/tex3]
[tex3](s+1)\cdot (g-3)=s\cdot g[/tex3]
[tex3]s g+g-3s-3=sg[/tex3]
[tex3]g-3s-3=0[/tex3]
[tex3]g=3s+3[/tex3]
Substituindo em [tex3](I)[/tex3]
:
[tex3]60=sg[/tex3]
[tex3]60=s(3s+3)[/tex3]
[tex3]20=s(s+1)[/tex3]
[tex3]20=s^2+s[/tex3]
[tex3]s^2+s-20=0[/tex3]
Por Bhaskara:
[tex3]s={-1\pm9\over 2}\implies s=-5[/tex3]
ou [tex3]s=4[/tex3]
Como [tex3]s\in\mathbb{N}[/tex3]
, então [tex3]s=4[/tex3]
. Logo, haviam [tex3]g={60\over s}=15[/tex3]
grupos no início e [tex3]g'=g-3=[/tex3]
[tex3]12[/tex3] grupos no final. Creio que foi anulada por que o gabarito contém a quantidade de grupos inicial, mas a questão pede a nova quantia.
Re: FCC (2002) - Raciocínio matemático
Enviado: 25 Nov 2021, 15:47
por rramenzoni
Obrigado pela resolução, me ajudou a interpretar o enunciado.
Não seria mais fácil jogar com as alternativas?
A 15
C 10
D 9
E 6
O número de grupo inicial é o número de grupos final + 3
Tanto o número de grupos inicial como final têm que ser divisíveis por 60. Portanto, excluímos A (15 é, mas 18 não) , C (10 é mas 13 não), D (9 não é) e E (6 é mas 9 não).
Por exclusão, gabarito B.
Re: FCC (2002) - Raciocínio matemático
Enviado: 25 Nov 2021, 15:51
por AnthonyC
Bem, realmente é mais fácil, mas meu coração de matemático não me permite tentar adivinhar a resposta sem provar que ela é mesmo a correta. Mas é uma estratégia boa em um vestibular ou concurso, em que o tempo é limitado.
Re: FCC (2002) - Raciocínio matemático
Enviado: 25 Nov 2021, 16:10
por rramenzoni
também daria para fazer assim:
s = k
g = 3k
60 = (s+1)(g) (depois)
60 = s*(g+3) (antes)
com K = 4 , satisfaz:
s = 4
g = 12
60 = 5*12 (depois)
60 = 4* 15 (antes)