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Todo o indivíduo que durante sua vida normal produz muitos ovos ou sementes deve ser destruído em qualquer período de sua existência, ou durante uma estação qualquer porque, de outro modo, com base na progressão geométrica, o número de seus descendentes aumentaria tanto que nenhuma região conseguiria suprir suas necessidades de alimentos.
(Charles Darwin. A Origem das espécies. São Paulo: Martin Claret, 2005. p. 126)
Com base na teoria evolucionista de Darwin, considere uma fêmea de mariposa que deposite 150 ovos, chegando a 5 gerações em um ano. Supondo que [tex3]2/3[/tex3]

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[tex3]2/3[/tex3]

dos ovos de cada mariposa morrem e que [tex3]50\%[/tex3]

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[tex3]50\%[/tex3]

das mariposas remanescentes sejam fêmeas, então, ao final de 1 ano, o número de descendentes fêmeas de uma única mariposa (Use: [tex3]5^{10} = 9 765 625[/tex3]

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[tex3]5^{10} = 9 765 625[/tex3]

)
a) será maior que 17 milhões.
b) estará compreendido entre 15 milhões e 17 milhões.
c) estará compreendido entre 13 milhões e 15 milhões.
d) estará compreendido entre 11 milhões e 13 milhões.
e) será menor que 11 milhões. como posso resolver essa questão?

Olá!

Observe que uma mariposa vai gerar [tex3]1/3*50\%*(150) = 25[/tex3]

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[tex3]1/3*50\%*(150) = 25[/tex3]

descendentes fêmeas (1ª geração). Teremos então:
1ª geração - [tex3]5^2[/tex3]

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[tex3]5^2[/tex3]

fêmeas
2ª geração - [tex3](5^2)*(5^2) = 5^4[/tex3]

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[tex3](5^2)*(5^2) = 5^4[/tex3]

fêmeas descendentes da geração 1
....
5ª geração - [tex3](5^8)*(5^2) = 5^{10}[/tex3]

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[tex3](5^8)*(5^2) = 5^{10}[/tex3]

fêmeas descendentes da geração 4

Então a soma de todas as fêmeas será uma soma de 5 termos de uma P.G. com [tex3]a_1= 25[/tex3]

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[tex3]a_1= 25[/tex3]

e [tex3]q=5^2[/tex3]

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[tex3]q=5^2[/tex3]

. Logo:
[tex3]S_5 = \frac{25((5^2)^5 -1)}{5^2 -1 } = \frac{25 (5^{10}-1)}{24} = \frac{25 (9 765 625 -1)}{24} < 11 \text{milhões}[/tex3]

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[tex3]S_5 = \frac{25((5^2)^5 -1)}{5^2 -1 } = \frac{25 (5^{10}-1)}{24} = \frac{25 (9 765 625 -1)}{24} < 11 \text{milhões}[/tex3]

Logo. Gabarito: E
Bons estudos!