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Ensino Superior ⇒ Integrais Definidas Tópico resolvido
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Mai 2020
04
15:14
Integrais Definidas
Calcule as integrais definidas abaixo, usando mudança de variáveis:
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deOliveira
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Mai 2020
04
20:13
Re: Integrais Definidas
[tex3]\int_0^{\pi/2}\sen x\cos^2x\ dx[/tex3]
Procuro primeiro uma primitiva de [tex3]\sen x\cos^2x\ dx[/tex3] .
[tex3]\int\sen x\cos^2x\ dx[/tex3]
[tex3]\cos x=t\\-\sen x\ dx=dt[/tex3]
[tex3]\implies\int\sen x\cos^2x\ dx=-\int t^2dt=-\frac{t^3}3+k[/tex3] , [tex3]k\in\mathbb R[/tex3] .
Voltando para a variável [tex3]x[/tex3] :
[tex3]\int\sen x\cos^2x\ dx=-\frac{\cos^3 x}3+k[/tex3]
Temos então:
[tex3]\int_0^{\pi/2}\sen x\cos^2x\ dx=\left[-\frac{\cos^3x}3\right]_0^{\pi/2}=\frac13[/tex3] .
Espero ter ajudado
.
Procuro primeiro uma primitiva de [tex3]\sen x\cos^2x\ dx[/tex3] .
[tex3]\int\sen x\cos^2x\ dx[/tex3]
[tex3]\cos x=t\\-\sen x\ dx=dt[/tex3]
[tex3]\implies\int\sen x\cos^2x\ dx=-\int t^2dt=-\frac{t^3}3+k[/tex3] , [tex3]k\in\mathbb R[/tex3] .
Voltando para a variável [tex3]x[/tex3] :
[tex3]\int\sen x\cos^2x\ dx=-\frac{\cos^3 x}3+k[/tex3]
Temos então:
[tex3]\int_0^{\pi/2}\sen x\cos^2x\ dx=\left[-\frac{\cos^3x}3\right]_0^{\pi/2}=\frac13[/tex3] .
Espero ter ajudado
.Saudações.
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