Ensino Médio(Aref - Álgebra) Função com mais de uma Sentença Tópico resolvido

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Loewenherz
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(Aref - Álgebra) Função com mais de uma Sentença

Mensagem não lida por Loewenherz »

Exercício 8.25, letra b), do "Noções de Matemática - Volume 1", conhecido por um de seus autores, "Aref".

Sejam as funções reais e de variável real:
[tex3]f(x)=\begin{cases}
-x, se: x\leq 1 \\
x, se: x>1
\end{cases}[/tex3]

e

[tex3]g(x) = 2x[/tex3]

Determine (gof)(x) e (fog)(x).

Gabarito gof:
Resposta

[tex3]g[f(x)]=\begin{cases}
-2x, se: x\leq 1 \\
2x, se: x>1
\end{cases}[/tex3]
Gabarito fog:
Resposta

[tex3]f[g(x)]=\begin{cases}
-2x, se: x\leq 1/2 \\
2x, se: x>1/2
\end{cases}[/tex3]

Meu problema está na hora de substituir o x da condição de maior ou menor do que 1 da f(x). No caso de fog, ele é substituído pelo 2x de g(x), tudo bem. Mas no caso de gof, não se mexe naquela parte, ela permanece como a de f(x). Por quê? É algo a ver com os domínios? Sinceramente não conseguir deduzir o significado com o livro.

Editado pela última vez por ALDRIN em 27 Nov 2019, 13:32, em um total de 2 vezes.
Razão: arrumar título
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csmarcelo
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Nov 2019 27 10:28

Re: [Aref] [Álgebra] Função com mais de uma Sentença

Mensagem não lida por csmarcelo »

Da mesma forma que você substitui a variável independente nas leis de associação das funções, você a substitui nas condições que por ventura venham a determinar essas leis.

Suponhamos [tex3]f(x)=x^2,x\in\mathbb{N}[/tex3] . Esse [tex3]x[/tex3] é apenas uma notação. Se eu mudar a notação, tenho que mudar em todos os lugares.

Eu necessito dessa função para resolver um problema, mas, no meu caso, resolvo utilizar a notação [tex3]2a[/tex3] ao invés de [tex3]x[/tex3] . Dessa forma, [tex3]f(2a)=(2a)^2,2a\in\mathbb{N}[/tex3] .

Percebe que o sentido seria completamente alterado se fizéssemos [tex3]f(2a)=(2a)^2,x\in\mathbb{N}[/tex3] . Quem é [tex3]x[/tex3] nessa função?

Agora, suponhamos que você aplicou essa função em um modelo físico em que [tex3]x[/tex3] é o resultado de um cálculo extremamente complexo cuja expressão é [tex3]g(k^e)\cdot\gamma[/tex3] . Dessa forma, [tex3]f(g(k^e)\cdot\gamma)=(g(k^e)\cdot\gamma)^2,g(k^e)\cdot\gamma\in\mathbb{N}[/tex3] .

Agora, voltando à sua questão.

Em [tex3]f(g(x))[/tex3] , o [tex3]x[/tex3] de [tex3]f[/tex3] é [tex3]g(x)[/tex3] , ou seja, [tex3]2x[/tex3] . Dessa forma, [tex3]f(g(x))=f(2x)=\begin{cases}
-2x, se: 2x\leq 1 \\
2x, se: 2x>1
\end{cases}[/tex3] .

Em [tex3]g(f(x))[/tex3] , o [tex3]x[/tex3] de [tex3]f[/tex3] é exatamente [tex3]x[/tex3] . Logo, não há o que alterar.

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Loewenherz
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Re: [Aref] [Álgebra] Função com mais de uma Sentença

Mensagem não lida por Loewenherz »

Acho que entendi. Novamente, obrigado, csmarcelo.

Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em 27 Nov 2019, 13:33 por ALDRIN

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