Física I ⇒ Força Elástica - Mola - Bloco - Elevador - Comprimento da Mola Tópico resolvido

[ismaelmat]

8.151 - Uma mola de comprimento natural L0 = 1,3m e constante elástica k = 260N/m está pendurada no teto de um elevador. Na extremidade inferior da mola está preso um bloco de massa m = 4,0kg. A aceleração local da gravidade tem módulo g = 10m/s^2 e o elevador está subindo em movimento acelerado, de aceleração a = 3m/s^2. Calcule o comprimento da mola(L), sabendo que o bloco está em repouso para um observador situado dentro do elevador. Por favor quem for resolver fazer a relação de forças pois não estou entendo essa aceleração do elevador!

Gabarito :

Resposta

---

1,5m

[Planck]

Olá ismaelmat,

Inicialmente, podemos calcular a força resultante que atua no bloco. Como o elevador está subindo, podemos fazer que:

[tex3]|\vec F_r|=|\vec F_{el}|-|\vec P |[/tex3]

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[tex3]|\vec F_r|=|\vec F_{el}|-|\vec P |[/tex3]

O diagrama de forças seria:

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[tex3]|\vec F_r|+|\vec P |=|\vec F_{el}|[/tex3]

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[tex3]|\vec F_r|+|\vec P |=|\vec F_{el}|[/tex3]

[tex3]m \cdot |\vec a| + m \cdot |\vec g|=|\vec F_{el}| [/tex3]

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[tex3]m \cdot |\vec a| + m \cdot |\vec g|=|\vec F_{el}| [/tex3]

[tex3]m \cdot (|\vec a|+ |\vec g|)=|\vec F_{el}| [/tex3]

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[tex3]m \cdot (|\vec a|+ |\vec g|)=|\vec F_{el}| [/tex3]

Com isso, basta substituirmos os valores:

[tex3]4 \cdot (3+ 10)=|\vec F_{el}| [/tex3]

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[tex3]4 \cdot (3+ 10)=|\vec F_{el}| [/tex3]

[tex3]52[N]=|\vec F_{el}| [/tex3]

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[tex3]52[N]=|\vec F_{el}| [/tex3]

Mas:

[tex3]|\vec F_{el}|= k \cdot |\vec x|[/tex3]

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[tex3]|\vec F_{el}|= k \cdot |\vec x|[/tex3]

Então:

[tex3]52[N]=k \cdot |\vec x|, \,\,\, com \, \, |\vec x|=x [/tex3]

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[tex3]52[N]=k \cdot |\vec x|, \,\,\, com \, \, |\vec x|=x [/tex3]

[tex3]52[N]=260\cdot x [/tex3]

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[tex3]52[N]=260\cdot x [/tex3]

Mas:

[tex3]x=x_f - x_i[/tex3]

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[tex3]x=x_f - x_i[/tex3]

Onde:

[tex3]x_f:[/tex3]

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[tex3]x_f:[/tex3]

comprimento final;
[tex3]x_i:[/tex3]

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[tex3]x_i:[/tex3]

comprimento inicial.

Portanto:

[tex3]52[N]=260\cdot (x_f - x_i) [/tex3]

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[tex3]52[N]=260\cdot (x_f - x_i) [/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{x_f=1,5[m]}}[/tex3]

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[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{x_f=1,5[m]}}[/tex3]