Ensino Superior ⇒ Calculo de Limites conjugado Tópico resolvido

[marcosaug]

Calcule o limite usando o produto pelo conjugado de:


1)[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}=[/tex3]

Resposta

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1

[MateusQqMD]

E aí, Marcos. Basicamente, usaremos que [tex3]\( \sqrt{a} - \sqrt{b} \) \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \) = a - b [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\( \sqrt{a} - \sqrt{b} \) \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \) = a - b [/tex3]

(você pode aplicar a distributiva para verificar esse resultado)

Isto é,

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}=[/tex3]

Multiplicando pelo conjugado,

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt{1-x}}{x} \, \cdot \, \frac{\sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x}}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt{1-x}}{x} \, \cdot \, \frac{\sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x}}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{1+x- (1-x)}{x \(\sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x} \)} = [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{1+x- (1-x)}{x \(\sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x} \)} = [/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{2x}{x \(\sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x} \)} = [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{2x}{x \(\sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x} \)} = [/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{2}{ \sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x} } = \frac{2}{2} = 1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ \ 0 }\frac{2}{ \sqrt[]{1+x}+\sqrt{1-x} } = \frac{2}{2} = 1 [/tex3]