Ensino Superior ⇒ Inverter intervalo do Somatório Tópico resolvido

[lorramrj]

Olá galera, como eu faço para inverter o sinal do somatório:

[tex3]\sum_{k=-\infty}^{0} a_k = \sum_{k=0}^{+\infty} ? [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{k=-\infty}^{0} a_k = \sum_{k=0}^{+\infty} ? [/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

se a série convergir absolutamente você coloca um [tex3]a_{-k}[/tex3]

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[tex3]a_{-k}[/tex3]

(o menos na frente do [tex3]k[/tex3]

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[tex3]k[/tex3]

)

se a série não convergir absolutamente você tem que somar os termos na ordem certa

[lorramrj]

Sim. Eu estava aplicando a Transformada Z em um sinal anti-causal do tipo: [tex3]x[k] = a^ku_{-1}[-k][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[k] = a^ku_{-1}[-k][/tex3]

.

Então, ficaria: [tex3]X(z) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} a^ku_{-1}[-k]\space z^{-k} =\sum_{k=-\infty}^{0} a^k\space z^{-k} [/tex3]

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[tex3]X(z) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} a^ku_{-1}[-k]\space z^{-k} =\sum_{k=-\infty}^{0} a^k\space z^{-k} [/tex3]

Eu vi a resolução do livro ele simplesmente inverteu o termo do somatório:
[tex3]X(z) = \sum_{k=-\infty}^{0} a^k\space z^{-k} =\sum_{k=0}^{\infty} (\frac{1}{az})^k\space = \frac{1}{1-az} [/tex3]

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[tex3]X(z) = \sum_{k=-\infty}^{0} a^k\space z^{-k} =\sum_{k=0}^{\infty} (\frac{1}{az})^k\space = \frac{1}{1-az} [/tex3]

Mas não lembro direito dessa propriedade...

[Auto Excluído (ID:12031)]

parece que ele comeu bola o correto seria
[tex3]\sum _{k=0}^{\infty} (\frac za)^k = \frac{1}{1-\frac za}[/tex3]

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[tex3]\sum _{k=0}^{\infty} (\frac za)^k = \frac{1}{1-\frac za}[/tex3]

[lorramrj]

Isso mesmo! Obrigado