Física III ⇒ Carga dentro de Esfera condutora carregada Tópico resolvido

[kantando]

Alguém poderia me ajudar com a seguinte questão? : "Uma partícula carregada com uma carga desconhecida é colocada no centro de uma esfera condutora oca de raio interno Ri=18,7 cm e raio externo Re=23,7 cm. O módulo do campo elétrico na região externa à esfera é 3k|q|/r², dirigido para o centro da esfera, e a carga na superfície interna da esfera é q=-20,9 µC. Qual a carga da Partícula?".
O meu raciocíonio fora de considerar a carga total da esfera e a carga interna como uma só, porem está incorreto, agradeço desde já quaisquer ajudas.

[Andre13000]

Acho que é assim...

[tex3]q_t=\text{carga total}\\
\varepsilon_0\oint E\cdot dA=q_t\\
E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_t}{r^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{3q_i}{r^2}\\
3q_i=q_t\\
q_t=q_i+q_e\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]q_t=\text{carga total}\\
\varepsilon_0\oint E\cdot dA=q_t\\
E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_t}{r^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{3q_i}{r^2}\\
3q_i=q_t\\
q_t=q_i+q_e\\
[/tex3]

Suspeito que haja algo de errado, pois ele deu os raios... essa é a questão inteira? Não fala nada sobre distribuição?

[Auto Excluído (ID:12031)]

em um condutor em equilibrio deve-ser ter o campo elétrico igual a zero em seu interior. Pela lei de Gauss isso implica que a carga na superfície interna da esfera teria que ser igual a carga da partícula (com sinal trocado)

[kantando]

Não, não há nada quanto a distribuição das cargas, este foi o raciocínio que imaginei, e quanto a lei de gauss, isso ainda não explica o fato do campo ser 3qk/r^2, além de que o campo não é nulo apenas quando não há carga no interior?

[Auto Excluído (ID:12031)]

Se o campo não for zero no interior do condutor, vai surgir uma força elétrica no meio dele e por ele não impedir o movimento dos elétrons haverá partículas se movendo. O que implica que o sistema não estaria em equilíbrio, então independente da carga interna o interior do condutor (não confunda interior do condutor com a parte oca onde a carga pontual está, essa parte sim tem uma campo elétrico por conta da carga).
O potencial entre as superfícies das esferas deveria ser constante para não haver deslocamento de cargas, do contrário teríamos uma mudança das cargas na superfície ao longo do tempo (as cargas de um lado iriam para o outro). No equilíbrio eletrostático as cargas já andaram o que tinham que andar.

A própria conservação de cargas seria respeitada, uma vez que as cargas no condutor ao todo se somam zero a carga da superfície externa seria igual à carga pontual. E o campo só dependeria da carga pontual.

Você tem certeza do enunciado da questão? Se fosse um isolante ela talvez fizesse mais sentido.

[ivanginato23]

Isto não é um caso de Indução Total? Onde a carga do indutor é igual a carga do induzido?

[kantando]

Você tem certeza do enunciado da questão? Se fosse um isolante ela talvez fizesse mais sentido.

Sim :/, tenho,eu copiei a questão palavra a palavra

Isto não é um caso de Indução Total? Onde a carga do indutor é igual a carga do induzido?

Isso não seria no caso de haver uma carga dentro de um condutor elétricamente neutro?

[ivanginato23]

Sim, mas acredito que esse q=-20,9uC tenha sido consequência da indução da partícula.

[kantando]

Sim, mas acredito que esse q=-20,9uC tenha sido consequência da indução da partícula.

Hmmm, agora fez sentido.... Mas quanto ao campo dado pelo exercício, ele deve ser ignorado?

[ivanginato23]

Sim, mas acredito que esse q=-20,9uC tenha sido consequência da indução da partícula.

Hmmm, agora fez sentido.... Mas quanto ao campo dado pelo exercício, ele deve ser ignorado?

Cara, se a resposta for essa não há motivo nenhum para considera-lo. Essa questão é estranha. Não sei como interpreta-la. Normalmente quando se trabalha com esfera oca admiti-se que seja neutra.

CUIDADO PARA NAO CONFUNDIR. DIZER QUE ALGO É NEUTRO NAO QUER DIZER QUE É DESPROVIDO DE CARGA. A IDEIA DE NEUTRALIDADE É: PROTONS=ELETRONS.

Por isso que eu disse: A carga do indutor é igual ao do induzido.

Eu atribui que a esfera oca é neutra e essa carga que o exercício deu provém da "separacao" de prótons e elétrons por conta da indução.