Ensino Fundamental ⇒ Polígono Regular - Quantidade de Diagonais (Morgado) Tópico resolvido

[Snowden]

Seja ABCD... um polígono regular.Se as diagonais AC e BD formam 20 graus, o número de diagonais desse polígono é:

Resposta

---

Gabarito: 135 graus

Observação: Não estou conseguindo achar o ângulo interno nem o externo pra tacar na fórmula do n de lados de um polígono regular.Agradeço a ajuda desde já!!

[caju]

Olá Snowden,

Veja a imagem abaixo:

IMG_7556.JPG (17.96 KiB) Exibido 2142 vezes

Sendo um polígono regular, AB=BC=CD. Assim, os triângulos ABC e BCD são isósceles e os ângulos KBC = KCB, fazendo que o triângulo KBC seja isósceles também. Assim, concluímos que os ângulos [tex3]KBC = KCB = 10^\circ[/tex3]

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[tex3]KBC = KCB = 10^\circ[/tex3]

. Como BCD é isósceles, ângulo [tex3]BDC = 10^\circ[/tex3]

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[tex3]BDC = 10^\circ[/tex3]

também.
Por fim, concluímos que o ângulo [tex3]BCD = 160^\circ[/tex3]

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[tex3]BCD = 160^\circ[/tex3]

, que é o ângulo interno do polígono regular.

Agora conseguimos calcular o número de lados deste polígono regular ABCD...:

[tex3]16\cdot n=(n-2)\cdot 180\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{n=18}[/tex3]

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[tex3]16\cdot n=(n-2)\cdot 180\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{n=18}[/tex3]

Com o número de lados, conseguimos calcular o número de diagonais deste polígono:

[tex3]diagonais=C_{18}^2-18\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\boxed{diagonais=135}}[/tex3]

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[tex3]diagonais=C_{18}^2-18\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\boxed{diagonais=135}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[Snowden]

Obrigado, professor!!