(Mackenzie) Trigonometria
Enviado: 23 Ago 2016, 21:31
Resolver a equação 
Resp: "\frac{\pi}{4}+n2\pi, (n\in Z)")
Segue minha resolução
^2=(\sqrt{2})^2 "(senx+cosx)^2=(\sqrt{2})^2")
 "\frac{\pi}{4}+n\pi, (n\in Z)")
Alguém pode dar uma luz, não sei onde errei.
Resp:
Segue minha resolução
Alguém pode dar uma luz, não sei onde errei.
O seno e o cosseno são funções trigonométricas. Ou seja, são funções como quaisquer outras.
Se f(x) = x + y, isso não quer dizer que x = x + y.
Por exemplo, considere essa reta:
f(x) = x + 3
Se x = 1, então f(x) = 4. Mas isso não quer dizer que x = x + 3, então 1 = 1 + 3 ou 1 = 4.
Pega a sua resolução errada e coloca que n = 1. Se eu estou no 45º, no primeiro quadrante, eu tenho seno e cosseno positivos. Se eu giro 180º pra esquerda, eu chego em 225º, no quarto quadrante. Ou seja, o cosseno vai ser o mesmo e o seno vai ter o mesmo valor em módulo, mas com um sinal negativo. Isso significa que a minha equação não vai mais ser válida, sen225º + cos225º dá raíz de dois negativo, não raíz de dois positivo.
Agora pega a resolução certa e coloca que n = 1. Se eu estou no 45º e giro 360º pra esquerda, eu obviamente vou parar no mesmo ponto, e os valores de seno e cosseno vão ser iguais, porque eu dei um giro completo e cai de volta no mesmo lugar. Ou seja, a minha equação ainda vai ser válida.
O que você tem que fazer é o seguinte:
[tex3]senxcosx = 1[/tex3]
Se nessa etapa você já não sacar que a resposta é o gabarito ( 45º + n360º ), você pode fazer o seguinte:
[tex3]senxcosx = 1 \rightarrow sen^{2}x( 1 - sen^{2}x ) \rightarrow sen^{2}x - sen^{4}x = \frac{1}{4}[/tex3]
Aí você troca [tex3]sen^{2}x[/tex3]
por um valor z:
[tex3]z - z^{2} = \frac{1}{4}[/tex3]
Resolvendo isso, vai dar [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
.
Daí resulta que [tex3]sen^{2}x = \frac{1}{2}[/tex3]
, ou seja, partindo do primeiro quadrante, é o sen45º.