Ensino Superior ⇒ Integral - método da substituição

[Granatto]

Boa tarde, estou começando com integrais e não consigo resolver essa, podem me orientar?

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[tex3]\int_{}{2x^3 tg x^4 dx}[/tex3]

Resposta

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Resposta: [tex3]\frac{ln[sec(x^4)]}{2}+ C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{ln[sec(x^4)]}{2}+ C[/tex3]

[VALDECIRTOZZI]

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[tex3]\int\limits_{}^{}2x^3\tan x^4dx=2 \cdot \int\limits_{}^{}x^3\tan x^4dx=2 \cdot \int\limits_{}^{}x^3 \cdot \frac{\sin x^4}{\cos x^4}dx[/tex3]

Fazendo:

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[tex3]u=\cos x^4[/tex3]

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[tex3]du=-4x^3 \sin x^4 dx[/tex3]

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[tex3]x^3\sin x^4dx=-\frac{du}{4}[/tex3]

Retomando a integral:

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[tex3]2 \cdot \int\limits_{}^{}x^3 \cdot \frac{\sin x^4}{\cos x^4}dx=2 \cdot \int\limits_{}^{}-\frac{du}{4u}=-\frac{1}{2} \cdot \int\limits_{}^{}\frac{du}{u}=-\frac{1}{2}\ln |u|+C=-\frac{1}{2}\ln |\cos x^4|+C=-\frac{\ln |\cos x^4|}{2}+C=\frac{\ln|\cos x^4|^{-1}}{2}+C=\frac{\ln \sec x^4}{2}+C[/tex3]

Espero ter ajudado!