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Problema do 1º Grau: Balas e Caixas
Enviado: 29 Abr 2008, 12:48
por rean
Brenda tem um estoque de balas, as quais estão numa caixa cheia ou numa caixa cheia pela metade. Ela vende a metade da caixa que tinha e deu meia caixa a um garoto. No dia seguinte, ela vendeu novamente a metade da caixa restante e deu meia a outro garoto. No outro dia, Brenda vendeu a metade restante e deu meia caixa a um outro garoto.
Agora ela não tem caixa nenhuma. Com quantas ela começou?
Re: Problema do 1º Grau: Balas e Caixas
Enviado: 18 Abr 2024, 19:47
por petras
rean,
x = n. caixas
No primeiro dia, Brenda vendeu metade do número inicial de caixas, ou seja,
[tex3]\frac{𝑥}{2}[/tex3]
Ela também deu meia caixa a um garoto, o que significa [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
de caixa.
No final do primeiro dia, Brenda tinha
[tex3](𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2})[/tex3]
caixas.
No segundo dia, ela vendeu novamente a metade do número de caixas restantes, ou seja,
[tex3]\frac{1}{2}. (𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2})[/tex3]
. E ela deu meia caixa a outro garoto, o que significa
[tex3]\frac{1}{2} [/tex3]
de caixa.
No final do segundo dia, Brenda tinha: [tex3](𝑥−\frac{𝑥}{2}−\frac{1}{2}−\frac{1}{2} . (𝑥 − \frac{𝑥}{2} −\frac{1}{2})−\frac{1}{2}) [/tex3]
caixas.
No terceiro dia, ela vendeu a metade do número de caixas restantes, ou seja, [tex3]\frac {1}{2}(𝑥−\frac{𝑥}{2}−\frac{1}{2}−\frac{1}{2} . (𝑥 − \frac{𝑥}{2} −\frac{1}{2})−\frac{1}{2}) [/tex3]
. E ela deu meia caixa a outro garoto, o que significa [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
de caixa.
No final do terceiro dia, Brenda não tinha mais caixas, então o número de caixas restantes é zero.
[tex3]𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2}- \frac{1}{2}. (𝑥 − \frac{𝑥}{2} − \frac{1}{2})-\frac{1}{2}-\frac {1}{2}(𝑥−\frac{𝑥}{2}−\frac{1}{2}−\frac{1}{2} . (𝑥 − \frac{𝑥}{2} −\frac{1}{2})−\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=0\\
\frac{x-1}{2}-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2})-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2}-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2})-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=0\\
\frac{x-1}{2}-(\frac{x-1}{4})-\frac{1}{2}(\frac{x-1}{2}-(\frac{x-1}{4})-\frac{1}{2})=1\\
\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}(\frac{x-3}{4})=1\\
2x-2-x+3=8 \implies \boxed{x=7}
[/tex3]