Estude! Com Prof. Caju

Para todos aqueles que almejam uma vaga no IME/ITA o fórum TutorBrasil lança a quarta temporada da maratona de exercícios para fazer seu estudo andar mais rápido!

As regras são simples, mas o não cumprimento acarretará na exclusão da maratona.

1)O usuário que quiser participar deverá RESPONDER a última questão sem resposta e POSTAR uma nova questão na mesma mensagem.
2) A resolução da questão deverá ser feita como se estivesse sendo entregue para a prova discursiva do IME ou do ITA.
3) O uso do LaTeX é obrigatório, caso não saiba usar leia aqui.
4) Todas questão deverão ser da CN,EFOMM,AFA,EN,IME,ITA de preferência com o ano.
5) Não deve ser postado uma nova questão enquanto a anterior não for resolvida.
6) As questões não respondidas irão ficar por no máximo 36h, após o limite iremos removê-la para o tópico IME/ITA, disponibilizando para que seja postada uma nova.
7) As questões deverão ser numeradas na ordem crescente.
8 ) Antes que postar uma nova questão, verifica se ela já não se encontra no fórum. Para pesquisar é fácil, basta colocar um trecho na caixa de buscar e pronto.

Atenção: Todos os problemas que forem dissertativas deverão obrigatoriamente apresentar o gabarito. Utilize a tag spoiler para colocar a resposta.

Veja a I Maratona de Físca IME/ITA ttb.me/maratfis
Veja a II Maratona de Física IME/ITA ttb.me/maratfis2
Veja a III Maratona de Física IME/ITA ttb.me/maratfis3

**Veja como devemos proceder**

Problema 1
(Questão acompanhado do ano)Escreva a questão

Código: Selecionar todos

[spoiler]Gabarito[/spoiler]

Quem for resolver deverá escrever:

Solução do Problema 1

Descrever a solução

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Problema 2

(Questão acompanhado do ano) Escreva a questão.

Código: Selecionar todos

[spoiler]Gabarito[/spoiler]

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Problema 1

(IME - 2014)

: IME2014_Q20.png (8.76 KiB) Exibido 19818 vezes

A figura acima mostra uma viga em equilíbrio. Essa viga mede [tex3]4 m[/tex3] e seu peso é desprezível. Sobre ela, há duas cargas concentradas, sendo que uma fixa e outra variável. A carga fixa de [tex3]20kN[/tex3] está posicionada a [tex3]1m[/tex3] do apoio [tex3]A[/tex3] , enquanto a carga variável só pode se posicionar entre a carga fixa e o apoio [tex3]B[/tex3] . Para que as reações verticais (de baixo para cima) dos apoios [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] seja, iguais a [tex3]25kN[/tex3] e [tex3]35kN[/tex3] , respectivamente, a posição da carga variável, em relação ao apoio [tex3]B[/tex3] , e seu módulo devem ser

a) [tex3]1,0m\,\,e\,\, 50kN[/tex3]
b) [tex3]1,0m\,\,e\,\, 40kN[/tex3]
c) [tex3]1,5m\,\,e\,\, 40kN[/tex3]
d) [tex3]1,5m\,\,e\,\, 50kN[/tex3]
e) [tex3]2,0m\,\,e\,\, 40kN[/tex3]

Resposta

Letra B

Solução do Problema 1

Como a viga está em equilíbrio estático e dinamico temos que o somatório das forças e torques aplicadas neste é igual a zero.
Adotando como referencias:
Para cima negativo e para baixo positivo.
Rotação anti-horaria positiva e horaria negativa.
Entao:
[tex3]20+Pb+(-25)+(-35)=0[/tex3]
[tex3]Pb = 40KN[/tex3] .

[tex3](-20*3)+(-PB*x)+(25*4)+(35*0)=0[/tex3]
[tex3]x=1M[/tex3]
Logo a resposta é a letra B

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Problema 2

(IME-2013)

: imagem.PNG (16.37 KiB) Exibido 19805 vezes

Um foguete de brinquedo voa na direção e sentido indicados pela figura com velocidade constante v. Durante todo o voo, um par de espelhos, composto por um espelho fixo e um espelho giratório que gira em torno do ponto A, faz com que um raio laser sempre atinja o foguete, como mostra a figura. O módulo da velocidade de rotação do espelho é:

a) [tex3][v sen (\theta )]/d[/tex3]
b) [tex3][v sen^{2}(\theta/2)]/d[/tex3]
c) [tex3][v sen^{2}(\theta)]/d[/tex3]
d) [tex3][v sen(\theta)]/2d[/tex3]
e) [tex3][v sen^{2}(\theta)]/2d[/tex3]

Resposta

letra E

Solução do Problema 2

: IME'.png (16.98 KiB) Exibido 19676 vezes

Seja h a distância do laser ao foguete. Temos pela figura acima claramente que:

[tex3]d - h = \cotg (\theta)\cdot d[/tex3]
como a identidade é válida para qualquer [tex3]\theta[/tex3] e [tex3]d[/tex3] é uma constante no tempo, podemos derivar a equação dos dois lados em relação ao tempo:

[tex3]- \frac{dh}{dt} = d \cdot \frac{d(\cotg (\theta))}{dt}[/tex3]
pela regra da cadeia:
[tex3]\frac{d(\cotg (\theta))}{dt} = -\cossec^2(\theta)\cdot \frac{d\theta}{dt}[/tex3]
e como:
[tex3]-\frac{dh}{dt} = v[/tex3] (definição da velocidade do foguete)
[tex3]v = d \cdot -\cossec^2(\theta) \cdot \frac{d\theta}{dt}[/tex3]
[tex3]\frac{d\theta}{dt} = \frac {-v\cdot \sen^2(\theta)}{d}[/tex3]
porém por uma questão puramente geométrica temos que quando o espelho sofre um desvio [tex3]\alpha[/tex3] em sua inclinação em relação ao solo o raio refletido pelo espelho sofre um desvio [tex3]2\alpha[/tex3]

logo:
[tex3]\frac{d\theta}{dt} = 2\frac{d\alpha}{dt} = 2w[/tex3]
[tex3]2w = \frac {-v\cdot \sen^2(\theta)}{d} \rightarrow w =\frac {-v\cdot \sen^2(\theta)}{2d}[/tex3]

[tex3]|w| = \frac {v\cdot \sen^2(\theta)}{2d}[/tex3]

alternativa E

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Problema 3
(IME - 2013)

: ime2013q22.jpg (23.47 KiB) Exibido 19676 vezes

A figura acima apresenta uma partícula com velocidade [tex3]v = 10 m/s[/tex3] , carga [tex3]q = 10\,\mu C[/tex3] e massa [tex3]m = 10 \cdot 10 ^{-20} kg[/tex3] penetrando perpendicularmente em um ambiente submetido a um campo magnético [tex3]B[/tex3] . Um anteparo está a uma distância [tex3]d = \frac{r\sqrt 2 }{2}[/tex3] do centro do arco de raio [tex3]r[/tex3] correspondente à trajetória da partícula. O tempo, em segundos, necessário para que a partícula venha a se chocar com o anteparo é:

a-)[tex3]40\pi \cdot 10^{-15}[/tex3]
b-)[tex3]20\pi \cdot 10^{-15}[/tex3]
c-)[tex3]10\pi \cdot 10^{-15}[/tex3]
d-)[tex3]5\pi \cdot 10^{-15}[/tex3]
e-)[tex3]2,5\pi \cdot 10^{-15}[/tex3]

Resposta

alternativa D

Solução do Problema 3

Primeiramente esqueceram de dizer que o campo magnético vale o,5 T.
Então, sabemos que a força magnética não irá variar o modulo da velocidade, mas apenas sua direção.
Temos da cinemática: [tex3]t=\frac{\theta r}{v}[/tex3]
da mecânica temos:
[tex3]Fmag=Fcent[/tex3] , [tex3]qvb=mv^{2}/r[/tex3] , [tex3]v=qbr/m[/tex3]
Da geometrica temos:

: imagem.PNG (1.67 KiB) Exibido 19520 vezes

[tex3]cos(\theta)=d/r=\sqrt{2}/2[/tex3] ,então [tex3]\theta=\pi /4[/tex3]
Juntando tudo temos:
[tex3]t=\frac{\theta r m}{bqr}[/tex3] ,
colocando valores temos:
[tex3]t=5\pi * 10^{-15}[/tex3]
letra D.

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Problema 4

(ITA-2014) Considere um capacitor de placas paralelas ao plano YZ tendo um campo elétrico de intensidade E entre elas, medindo por um referencial S em repouso em relação ao capacitor.Dois outros referenciais, S' e S'', que se movem com velocidade de módulo V constante em relação a S nas direções X eY, nesta ordem, medem as respectivas intensidades E' e E" dos campos elétricos entre as placas do capacitor. Sendo [tex3]\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^{2}}}[/tex3] , pode-se dizer que [tex3]\frac{E'}{E}[/tex3] e [tex3]\frac{E''}{E}[/tex3] são, respectivamente:

a) [tex3]1[/tex3] e [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]\gamma[/tex3] e [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3] e [tex3]\gamma[/tex3]
d) [tex3]\gamma[/tex3] e [tex3]\frac{1}{\gamma}[/tex3]
e) [tex3]1[/tex3] e [tex3]\frac{1}{\gamma}[/tex3]

Resposta

letra C

Enviado: **08 Jan 2015, 14:48**

Solução Problema 4

Para um capacitor de placas paralelas, temos que:
[tex3]\frac{Q}{E\cdot d}=C=\frac{\epsilon \cdot A}{d}[/tex3]
[tex3]E= \frac{Q}{\epsilon \cdot A}[/tex3]

Na direção x, não temos contração do espaço que afete a área, portanto temos que:
[tex3]\boxed{\frac{E'}{E}=1}[/tex3]

Na direção y, a contração será dada por um fator [tex3]\frac{1}{\gamma}[/tex3]
[tex3]E'= \frac{Q}{\epsilon \cdot \frac{A}{\gamma}}=E\cdot \gamma[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{E''}{E}=\gamma}[/tex3] . Letra C

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Problema 5
(ITA - 2015) Um fio de comprimento [tex3]L[/tex3] e massa específica linear [tex3]\mu[/tex3] é mantido esticado por uma força [tex3]F[/tex3] em suas extremidades. Assinale a opção com a expressão do tempo que um pulso demora para percorrê-lo.

a) [tex3]\frac{2LF}{\mu}[/tex3]
b) [tex3]\frac{F}{2\pi L\mu}[/tex3]
c) [tex3]L\sqrt{\frac{\mu}{F}}[/tex3]
d) [tex3]\frac{L}{\pi}\sqrt{\frac{\mu}{F}}[/tex3]
e) [tex3]\frac{L}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu}{F}}[/tex3]

Resposta

Letra C

Enviado: **08 Jan 2015, 16:27**

Solução do Problema 5

Pela fórmula de Taylor:
[tex3]v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}[/tex3]

O pulso percorre todo o comprimento [tex3]L[/tex3] da corda [tex3]v=\frac{L}{t}[/tex3]

[tex3]t=\frac{L}{v}\,\,\Rightarrow\,\,\boxed{t=L\sqrt{\frac{\mu}{F}}}[/tex3] . Letra C

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Problema 6
(IME - 2014/2015) Um gerador eólico de diâmetro [tex3]d[/tex3] é acionado por uma corrente de ar de velocidade [tex3]v[/tex3] durante um certo tempo [tex3]t[/tex3] na direção frontal à turbina. Sabendo-se que a massa específica do ar é [tex3]\rho[/tex3] e o rendimento do sistema é [tex3]\eta[/tex3] , sua potência elétrica é dada por:

a) [tex3]\frac{\pi \eta \rho d^2 v^3}{2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\pi \eta \rho d^2 v^3}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\pi \eta \rho d^2 v^3}{8}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\pi \eta \rho d^2 v^3}{10}[/tex3]
e) [tex3]\frac{\pi \eta \rho d^2 v^3}{12}[/tex3]

Resposta

c)

Enviado: **08 Jan 2015, 17:11**

Solução do Problema 6

Sabemos que a potência utilizada é dada por:
[tex3]P_{el}=\eta \frac{E_{el}}{t}[/tex3]

Onde a [tex3]E_{el}[/tex3] é a energia elétrica, que vem do movimento pelo ar, sendo assim, esta energia vem da conversão da energia cinética em energia elétrica.
[tex3]E_{el}=\frac{mv^2}{2}[/tex3]

[tex3]m=\rho \cdot V = \rho \cdot \pi r^2\cdot x[/tex3]

Sendo que [tex3]x=v\cdot t[/tex3] , logo
[tex3]m=\rho \cdot V = \frac{\rho \cdot \pi \cdot d^2\cdot v\cdot t}{4}[/tex3]

Logo,
[tex3]E_{el}=\frac{\rho \cdot \pi \cdot d^2\cdot v\cdot t \cdot v^2}{2\cdot 4}[/tex3]

[tex3]E_{el}=\frac{\rho \cdot \pi \cdot d^2\cdot t \cdot v^3}{8}[/tex3]

Portanto,
[tex3]P_{el}=\eta \frac{E_{el}}{t}[/tex3]
[tex3]\boxed{P_{el}=\eta\cdot \frac{\rho \cdot \pi \cdot d^2 \cdot v^3}{8}}[/tex3] Letra C

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Problema 7

(ITA 2015) Uma pequena esfera metálica, de massa [tex3]m[/tex3] e carga positiva [tex3]q[/tex3] , é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial [tex3]v_o[/tex3] em uma região onde há um campo elétrico de módulo [tex3]E[/tex3] , apontado para baixo, e um gravitacional de módulo [tex3]g[/tex3] , ambos uniformes. A máxima altura que a esfera alcança é

a) [tex3]\frac{v_o}{2g}[/tex3]
b) [tex3]\frac{qe}{mv_o}[/tex3]
c) [tex3]\frac{v_o}{qmE}[/tex3]
d) [tex3]\frac{mv_o^2}{2(qE+mg})[/tex3]
e) [tex3]\sqrt{\frac{3mEqv_o^2}{8g}}[/tex3]

Resposta

Letra D

Enviado: **08 Jan 2015, 17:57**

Solução do Problema 7

Sabendo que [tex3]\vec{F}=q\vec{E}[/tex3] e sendo a carga positiva o sentido da força elétrica é o mesmo do campo elétrico, ou seja, para baixo, que também é o sentido do campo gravitacional. Calculando a intensidade força resultante:

[tex3]F_R=F_{el}+F_P=qE+mg=ma\,\,\Rightarrow\,\,a=\frac{qE+mg}{m}[/tex3]

Por Torricelli:
[tex3]v^2=v_0^2+2a\Delta S[/tex3]

Em módulo temos:
[tex3]\Delta S=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{v_0^2}{2\cdot \frac{qE+mg}{m}}=\boxed{\frac{mv_0^2}{2(qE+mg)}}[/tex3] . Letra D

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Problema 8

(ITA - 2015) Um tubo em forma de U de secção transversal uniforme, parcialmente cheio até uma altura [tex3]h[/tex3] com um determinado líquido, é posto num veículo que viaja com aceleração horizontal, o que resulta numa diferença de altura [tex3]z[/tex3] do líquido entre os braços do tubo interdistantes de um comprimento [tex3]L[/tex3] . Sendo desprezível o diâmetro do tubo em relação à [tex3]L[/tex3] , a aceleração do veículo é dada por:

a) [tex3]\frac{2zg}{L}[/tex3]
b) [tex3]\frac{(h-z)g}{L}[/tex3]
c) [tex3]\frac{(h+z)g}{L}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2gh}{L}[/tex3]
e) [tex3]\frac{zg}{L}[/tex3]

Resposta

e)

Enviado: **08 Jan 2015, 19:46**

Solução do Problema 8

: ITA_2015-Q10.png (5.07 KiB) Exibido 18503 vezes

Da figura temos que:
[tex3]\tan \alpha = \frac{z}{L}[/tex3]

Podemos analisar a superfície do líquido para calcular o módulo da aceleração, que vale:
[tex3]a=g \tan \alpha[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\tan \alpha =\frac{a}{g}=\frac{z}{L}[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{a=\frac{zg}{L}}[/tex3] . Letra E

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Problema 9

(ITA -2015) Um muon de meia-vida de [tex3]1,5 \mu s[/tex3] é criado a uma altura de [tex3]1 km[/tex3] da superfície da Terra devido à colisão de uma raio cósmico com um núcleo e se desloca diretamente para o chão. Qual deve ser a magnitude mínimo da velocidade do muon para que ele tenha [tex3]50[/tex3] % de probabilidade de chegar ao chão?

a) [tex3]6,7 \times 10^7 m/s[/tex3]
b) [tex3]1,2 \times 10^8 m/s[/tex3]
c) [tex3]1,8 \times 10^8 m/s[/tex3]
d) [tex3]2,0 \times 10^8 m/s[/tex3]
e) [tex3]2,7 \times 10^8 m/s[/tex3]

Resposta

Letra E

Enviado: **09 Jan 2015, 15:40**

Muito obrigado a todos pela participação.

Temos agora um material belo para os que pretendem estudar para estes vestibulares! Aproveitem

Em março/2015 iremos abrir as novas maratonas deste ano. Aguardem!

Espero que tenha sido útil para os estudos.

Grande abraço,
Prof. Caju

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