Pré-Vestibular ⇒ (UFPEI-RS) Matrizes

[Matheusoros]

Seja a matriz A = Aij, de ordem 3, com Aij = { tg x , se i = j ; 1 , se i diferente de j}.
A soma dos valores de x , x E [ 0, π ] - {π/2}, que tornam a Det(A) = 2 é :
a) π/3
b) 3π/2
c) 5π
d) 2π
e) π

[PedroCunha]

Olá, Matheusoros.

Inicialmente, vamos montar a matriz:

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[tex3]\begin{vmatrix} \tan x & 1 & 1 \\ 1 & \tan x & 1 \\ 1 & 1 & \tan x \end{vmatrix}[/tex3]

O enunciado pede a soma dos valores de x que satisfazem

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[tex3]Det(A) = 2[/tex3]

. Temos então:

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[tex3]\det (A) = 2 \rightarrow \tan^3x -3\tan x + 2 = 2 \therefore \tan^3x - 3\tan x = 0 \therefore \\\\ \tan x \cdot (\tan^2x - 3) = 0 \\\\

I: \tan x = 0 \rightarrow x = 0 \text{ ou } x = \pi \\\\
II: \tan^2x = 3 \rightarrow \tan x = \pm \sqrt{3} \rightarrow x = \frac{\pi}{3} \text{ ou } x = \frac{2\pi}{3}[/tex3]

Logo, a soma é

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[tex3]2\pi[/tex3]

.

Att.,
Pedro

[Matheusoros]

Valeu