Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » 07 Mai 2014, 13:47 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » 07 Mai 2014, 13:47

Em um triângulo [tex3]ABC[/tex3] , reto em [tex3]B[/tex3] , traçam-se as cevianas internas [tex3]\overline{AN}[/tex3] e [tex3]\overline{CM}[/tex3] , tal que [tex3]AN^2+CM^2=130[/tex3] e [tex3]\frac{BM}{MA}=\frac{BN}{NC}=\frac{2}{1}[/tex3] . Então o comprimento de [tex3]\overline{MN}[/tex3] é

(A) [tex3]\sqrt{10}[/tex3] .
(B) [tex3]2\sqrt{10}[/tex3] .
(C) [tex3]3\sqrt{10}[/tex3] .
(D) [tex3]4\sqrt{10}[/tex3] .
(E) [tex3]5\sqrt{10}[/tex3] .

Mensagem não lidapor **jedi** » 07 Mai 2014, 20:06 · Mensagem não lida por **jedi** » 07 Mai 2014, 20:06

$MA=\frac{BM}{2}$

$BA=\frac{3.BM}{2}$

$NC=\frac{BN}{2}$

$BC=\frac{3.BN}{2}$

por pitagoras

$AN^2=BN^2+BA^2$

$AN^2=BN^2+\frac{9.BM^2}{4}$

novamento por pitagoras

$CM^2=BM^2+BC^2$

$CM^2=BM^2+\frac{9.BN^2}{4}$

substituindo em

$AN^2+CM^2=130$

$BN^2+\frac{9.BM^2}{4}+BM^2+\frac{9.BN^2}{4}=130$

$\frac{13}{4}(BM^2+BN^2)=130$

$BM^2+BN^2=40$

novamento por pitagora

$BM^2+BN^2=MN^2$

$MN^2=40$

$MN=\sqrt{40}$

$MN=2\sqrt{10}$

Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

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