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Mensagem não lidapor **lecko** » 03 Fev 2011, 13:17 · Mensagem não lida por **lecko** » 03 Fev 2011, 13:17

Achar o valor mínimo de [tex3]\frac{x^4+x^2+5}{(x+1)^2}[/tex3]

Mensagem não lidapor **poti** » 22 Mai 2011, 15:55 · Mensagem não lida por **poti** » 22 Mai 2011, 15:55

Eu estava olhando mais algumas de suas questões e resolvi ajudar. Vou usar cálculo diferencial, espero que compreenda:

1) Dividindo os polinômios pelo método da chave, temos:

[tex3]\frac{x^4+x^2+5}{(x+1)^2} = (x^2-2x+4)(x^2+2x+1)-6x+1 = f(x).g(x) - r(x)[/tex3]

2) Nessa nova expressão, podemos derivar usando a regra do produto para o [tex3]f(x).g(x)[/tex3] e a regra da diferença para a subtração:

[tex3]f(x).g'(x) + f'(x).g(x) - r'(x)[/tex3]

Chegando em:

[tex3]4x^3 + 2x[/tex3]

Percebe-se que [tex3]x = 0[/tex3] é a única raiz (real, pois é a única que interessa para a análise), portanto vai ser o ponto de mínimo.

4) Substituindo esse valor na função original, vamos achar qual valor mínimo da imagem:

[tex3]\boxed{f(x_{min}) = (0^2-2.0+4)(0^2+2.0+1)-6.0+1 = 5}[/tex3]

Mensagem não lidapor **lecko** » 22 Mai 2011, 21:54 · Mensagem não lida por **lecko** » 22 Mai 2011, 21:54

Obrigado, poti...
Vou conferir o resultado no livro..
Mas acho que está correto, porém não entendi muito pois não manjo diferencial.
Sei que aui não é lugar mas será que tem como você me passar seu Orkut(se tiver).
É para podermos trocar mais informações, se tiver como me manda um e-mail pelo site mesmo.
Desde já obrigado.

Não há nenhum problema de ter o orkut dele, mas no entanto, não deixe de usar o fórum para tirar suas dúvidas, a sua dúvida pode ser a mesma de outras pessoas e assim teremos algo registrado aqui.

Abraço.

Mensagem não lidapor **poti** » 22 Mai 2011, 22:19 · Mensagem não lida por **poti** » 22 Mai 2011, 22:19

Já te mandei meu orkut por PM. Fiquei tentando resolver isso sem cálculo diferencial mas é praticamente impossível; valeu aí Newton e Leibniz, hahahahaha.

Olá Lecko,

Você saberia informar de qual instituição militar você tirou está questão?

Abraço.

Mensagem não lidapor **lecko** » 23 Mai 2011, 18:53 · Mensagem não lida por **lecko** » 23 Mai 2011, 18:53

Não deixarei de utilizar o tópico não. *-* esse é o melhor site que conheço.
Felipe, nem sei dizer. Retirei ela de um livro que se chama Problemas Selecionados de Matemática(autor Luiz antônio santos ou Gandhi) e ele só tem questões militares, mas não informa a fonte.
A propósito dá 0,95 pelo gabarito do livro.
Aí vão as opções:

A-1
B- 0,95
C-0,85
D- 0,75
E- 0,65

Mensagem não lidapor **poti** » 23 Mai 2011, 19:07 · Mensagem não lida por **poti** » 23 Mai 2011, 19:07

Eu conferi pelo WolframAlpha e bateu com minha resposta, nessa eu boto fé que o livro está errado

Eu acho que não poti,
Observe que se fizermos [tex3]lim_{x\to 0}[/tex3] encontraremos o valor que você encontrou, mas no entanto acredito que este não é o menor valor possível, uma vez que se fizermos [tex3]lim_{x\to \frac{19}{20}}[/tex3] encontramos um valor menor.

PS.:[tex3]\frac{19}{20}=0,95[/tex3]

Posso estar errado,pois está não é a minha área ainda.

Abraço.

Mensagem não lidapor **poti** » 23 Mai 2011, 20:02 · Mensagem não lida por **poti** » 23 Mai 2011, 20:02

O polinômio só tem raízes complexas, será que isso anula os métodos de cálculo diferencial que eu usei ? Coloquei no Wolfram tanto a forma apresentada quanto minha forma reduzida e ambos deram valores de mínimo maiores que as respostas (tanto para a imagem, quanto para o menor valor do domínio).

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