Samymnz, sejam [tex3]z=EF,[/tex3]
[tex3]x=AE, \; \; y=EB, \; \; h=BC=AD.[/tex3]
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Veja no triângulo retângulo EBC que [tex3]h=y \tan(\theta).[/tex3]
Ademais, no triângulo retângulo AEF, temos [tex3]z\cos(2\theta - 90 \degree)= \frac{h}{2}= \frac{y \tan(\theta)}{2} \Longrightarrow z \sin(2 \theta)=2z \sin(\theta) \cos(\theta) = \frac{y \sin(\theta)}{2\cos(\theta)} \Longrightarrow 4 \cos^2(\theta)z=y.[/tex3]
(1)
Também no triângulo retângulo AEF: [tex3]z \sin(2\theta - 90 \degree)=x \Longrightarrow -z \cos(2\theta)=x \Longrightarrow -z(2\cos^2(\theta)-1)=\frac{18-y}{2} \Longrightarrow 4\cos^2(\theta)=2-\frac{18}{z}+\frac{y}{z}.[/tex3]
Substituindo esse resultado na equação (1): [tex3]z\left(2-\frac{18}{z}+\frac{y}{z}\right)=y \Longrightarrow 2z-18=0 \Longrightarrow \boxed{z=9}[/tex3]
Alternativa C