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Sobre um mesmo plano, considere uma semicircunferência de diâmetro MP e centro O e duas semicircunferências de diâmetro MO e OP, conforme mostra a figura a seguir.
Se o raio da circunferência simultaneamente tangente a essas três semicircunferências mede 3 cm, o diâmetro MP, em cm, mede:

Gabarito: 18
Selecon 2023

Analisesousp,

[tex3]\mathsf{

\frac{R^2}{4}+3R+9-R^2+6R-9=\frac{R^2}{4}\\
\therefore R^2-9R = 0 \implies R(R-9)=0 \therefore R =9 \implies \boxed{2R=18}

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{

\frac{R^2}{4}+3R+9-R^2+6R-9=\frac{R^2}{4}\\
\therefore R^2-9R = 0 \implies R(R-9)=0 \therefore R =9 \implies \boxed{2R=18}

}[/tex3]