Física II ⇒ (UNIATENAS 16/2020) Tópico resolvido

[SecretGirl]

(UNIATENAS Questão 16 - 2020)

O que é tratamento antirreflexo? É um tratamento a que se pode submeter as lentes dos óculos no intuito de reduzir os reflexos indesejáveis nessas lentes. Este processo tem sua utilidade para o usuário uma vez que permite o aumento do contraste daquilo que se vê. Observe a figura que se segue. Nela se vê a diferença entre duas lentes oftalmicas: a da esquerda não apresenta o tratamento antirreflexo, a da direita sim.

Screenshot_20231108_155318_Drive.jpg (41.46 KiB) Exibido 272 vezes

O tratamento dado às lentes oftálmicas e que lhes confere característica antirreflexo se dá pelo revestimento óptico destas lentes com uma película, em geral de fluoreto de magnésio, que produz o fenômeno da interferência luminosa.
Ao incidir sobre uma lente com tratamento antirreflexo, parte da luz é refletida na película que recobre a lente; parte da
onda é transmitida por esta película até incidir sobre a lente propriamente dita, onde será, também, refletida. Essas
duas partes refletidas se superpõem, dando origem à interferência.

Fonte: Adaptado de FONTANA, Antonio; ANTONIO, Nelson Mauricí. Tratamentos Ópticos Garantem Qualidade Visual, Boa Aparência e Agregam
Valor às Lentes Oftálmicas. Optoeletrônica, São Carlos, v. 1, n. 1, p.1-8, fev. 2001.

De posse destas informações e baseando-se em conhecimentos correlatos, considere uma lente oftálmica que recebeu
tratamento antirreflexo com fluoreto de magnésio (MgF2), cujo índice de refração é 1,38. A película de MgF2 foi
depositada sobre a lente de modo que a cobertura produzida por ela se manifesta antirreflexiva para comprimentos de
onda da ordem de 500 nm. Nestas condições, calcule a menor espessura h da película de fluoreto de magnésio que
pode ser usada como revestimento para a lente e marque a alternativa correta.

A) A interferência citada no texto é construtiva e a espessura da película de MgF2 é próxima de 91 nm.
B) A interferência citada no texto é construtiva e a espessura da película de MgF2 é próxima de 181 nm.
C) A interferência citada no texto é destrutiva e a espessura da película de MgF2 é próxima de 91 nm.
D) O que se tem é um padrão de ondas estacionárias de modo que a espessura da película de MgF2 corresponde à
distância entre dois nodos consecutivos, isto é, 250 nm.
E) A interferência citada no texto é destrutiva e a espessura da película de MgF2 é próxima de 181 nm.

Resposta

---

Gabarito letra C.

[παθμ]

SecretGirl,

Para uma lente antirreflexo, queremos que os raios refletidos se anulem, ou seja, deve haver interferência destrutiva. Seja [tex3]0[/tex3]

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[tex3]0[/tex3]

a fase das ondas que incidem na película.

A parte que sofre reflexão imediatamente sofre uma variação de fase de [tex3]\pi,[/tex3]

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[tex3]\pi,[/tex3]

ou seja, sai com fase [tex3]\phi_1=\pi.[/tex3]

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[tex3]\phi_1=\pi.[/tex3]

Agora vamos ver a parte que é transmitida, sofre reflexão na interface película-lente, e é transmitida para fora. Seu comprimento de onda no ar é [tex3]\lambda_0,[/tex3]

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[tex3]\lambda_0,[/tex3]

e na película é [tex3]\lambda.[/tex3]

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[tex3]\lambda.[/tex3]

[tex3]c=\lambda_0 f, \; \; [/tex3]

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[tex3]c=\lambda_0 f, \; \; [/tex3]

[tex3]\frac{c}{n}=\lambda f \Longrightarrow \frac{c}{\lambda_0}=\frac{c}{n\lambda} \Longrightarrow \lambda=\frac{\lambda_0}{n},[/tex3]

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[tex3]\frac{c}{n}=\lambda f \Longrightarrow \frac{c}{\lambda_0}=\frac{c}{n\lambda} \Longrightarrow \lambda=\frac{\lambda_0}{n},[/tex3]

onde [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

é o índice de refração da película.

Seja [tex3]e[/tex3]

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[tex3]e[/tex3]

a espessura da película. Ela percorre um caminho [tex3]2e[/tex3]

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[tex3]2e[/tex3]

na película, sofrendo então uma variação de fase [tex3]\frac{2\pi \times 2e}{\lambda}=\frac{4\pi n e}{\lambda_0}.[/tex3]

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[tex3]\frac{2\pi \times 2e}{\lambda}=\frac{4\pi n e}{\lambda_0}.[/tex3]

Além disso, na reflexão na interface película-lente, ela sofre uma variação de fase de [tex3]\pi.[/tex3]

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[tex3]\pi.[/tex3]

(pois o índice de refração do vidro é aproximadamente 1,5 , maior que 1,38). Portanto, essa segunda parte sai com fase [tex3]\phi_2=\pi+\frac{4\pi n e}{\lambda_0}.[/tex3]

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[tex3]\phi_2=\pi+\frac{4\pi n e}{\lambda_0}.[/tex3]

A diferença de fase entre as duas partes é [tex3]\Delta \phi=\frac{4\pi n e}{\lambda_0}.[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi=\frac{4\pi n e}{\lambda_0}.[/tex3]

Para a interferência destrutiva, devemos ter [tex3]\Delta \phi = N\pi,[/tex3]

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[tex3]\Delta \phi = N\pi,[/tex3]

com [tex3]N[/tex3]

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[tex3]N[/tex3]

natural ímpar.

[tex3]\frac{4\pi n e}{\lambda_0}= N \pi \Longrightarrow e=\frac{N \lambda_0}{4n}.[/tex3]

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[tex3]\frac{4\pi n e}{\lambda_0}= N \pi \Longrightarrow e=\frac{N \lambda_0}{4n}.[/tex3]

Ou seja, a menor espessura possível é [tex3]e=\frac{\lambda_0}{4n}=\frac{500}{4 \times 1,38} \text{nm} \approx \boxed{91 \; \text{nm}}[/tex3]

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[tex3]e=\frac{\lambda_0}{4n}=\frac{500}{4 \times 1,38} \text{nm} \approx \boxed{91 \; \text{nm}}[/tex3]

Alternativa C