Página 1 de 1
(Escola Naval - 2007) Quantidade de Movimento
Enviado: 12 Set 2023, 08:21
por negoney
Os corredores A e B, que pesam 560 N e 700 N respectivamente, estão colocados nas extremidades de uma prancha de peso igual a 500 N, que pode deslizar livremente sobre o gelo onde se apoia, conforme a figura. Eles partem do repouso, correndo na mesma direção e sentidos opostos, com acelerações de módulos: aA = 2,00 m/s^2 e aB = 3,00 m/s^2 , até alcançarem a velocidade constante de módulo igual a 6,00 m/s, relativamente à prancha. Calcule:
- Screenshot_4.png (12.3 KiB) Exibido 445 vezes
a) o módulo da velocidade da prancha no instante em que os corredores se encontram; e
b) o intervalo de tempo para os corredores se encontrarem.
Dado: |g| = 10,0 m/s^2
OBS.: Não tenho os gabaritos
Re: (Escola Naval - 2007) Quantidade de Movimento
Enviado: 05 Fev 2024, 12:23
por παθμ
negoney, aparentemente as acelerações citadas também são todas em relação à prancha.
a) No momento do encontro, os dois corredores têm a mesma velocidade de 6m/s, em sentidos opostos, relativamente à prancha. Seja [tex3]v[/tex3]
a velocidade da prancha nesse momento, positiva para a direita. Com isso, a velocidade de A em relação ao chão é [tex3]v+6,[/tex3]
e a de B é [tex3]v-6[/tex3]
(todas as velocidades positivas para a direita)
Conservação do momento linear: [tex3]500v +560(v+6)+700(v-6)=0 \Longrightarrow \boxed{v=\frac{21}{44} \; \text{m/s} \approx 0,48 \; \text{m/s}} [/tex3]
b)A partir de agora, só trabalhamos no referencial da prancha.
O corredor A atinge a velocidade de 6m/s em 3s, e ele percorre [tex3]\frac{2 \cdot 3^2}{2}=9 \; \text{m}[/tex3]
nesse tempo.
Já o corredor B atinge a velocidade de 6m/s em 2s, daí que, nos primeiros 3 segundos de movimento, ele percorreu [tex3]\frac{3 \cdot 2^2}{2}+6 \cdot 1=12 \; \text{m}.[/tex3]
Então, em t=3s, a distância entre os corredores é de [tex3]100-(9+12)=79 \; \text{m},[/tex3]
e eles mantêm a velocidade constante de 6m/s, daí que a taxa de diminuição dessa distância é de 12m/s.
Então o instante de encontro se dá em [tex3]t=3+\frac{79}{12}=\frac{115}{12} \; \text{s} \approx \boxed{9,58 \; \text{s}}[/tex3]