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Uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot recebe calor de um reservatório térmico cuja temperatura é [tex3]T_{H}[/tex3] e cede calor a um segundo reservatório com temperatura desconhecida. Uma segunda máquina térmica, também operando em um ciclo de Carnot recebe calor deste último reservatório e cede calor a um terceiro reservatório com temperatura [tex3]T_{C}[/tex3] . Determine uma expressão termodinamicamente admissível para a temperatura T do segundo reservatório, que envolva apenas Tн e Tc, supondo que:

a)O rendimento dos dois ciclos de Carnot seja o mesmo.
b) O trabalho desenvolvido em cada um dos ciclos seja o mesmo.

Resposta

a) [tex3] T =(T_{H}T_{C})^{1/2}[/tex3] , b) [tex3]T' = \frac {T_{H} + T_{C}}{2}[/tex3]

Jpgonçalves,

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a) Cada máquina realiza individualmente um ciclo de Carnot: [tex3]\eta_1=1-\frac{T}{T_H}[/tex3] , [tex3]\eta_2=1-\frac{T_C}{T}[/tex3] .

[tex3]\eta_1=\eta_2 \Longrightarrow \boxed{T=\sqrt{T_C T_H}}[/tex3]

b) Neste item, é necessário assumir que [tex3]\Delta Q_2=\Delta Q_3[/tex3] , senão não há resposta. Sinceramente, faltam dados para que se possa assumir isso, visto que, sendo [tex3]T[/tex3] um reservatório (capacidade térmica infinita), ele não precisa ter um [tex3]\sum \Delta Q[/tex3] igual a zero para permanecer com temperatura constante. Prosseguindo:

[tex3]\Delta W_1= \eta_1 \Delta Q_1= \left(1-\frac{T}{T_H}\right) \Delta Q_1[/tex3] .

[tex3]\Delta Q_2= \Delta Q_1-\Delta W_1=\Delta Q_1-\eta_1 \Delta Q_1=\frac{T}{T_H}\Delta Q_1=\Delta Q_3[/tex3] ,

[tex3]\Delta W_2=\eta_2 \Delta Q_3=\left(1-\frac{T_C}{T}\right) \Delta Q_3=\left(1-\frac{T_C}{T}\right) \frac{T}{T_H} \Delta Q_1[/tex3]

Fazendo então [tex3]\Delta W_1=\Delta W_2[/tex3] vem [tex3]\boxed{T=\frac{T_H + T_C}{2}}[/tex3]

Muito obrigado, παθμ !

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(IME 2001) Ciclo de Carnot.

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