IME/ITA ⇒ (AFA) Gravitação Tópico resolvido

[Santino]

Um satélite artificial de massa m gira em torno da terra, em órbita circular de raio R, com velocidade escalar constante de módulo igual a v. Por razões técnicas, foi preciso reduzir pela metade o módulo de sua velocidade, mantendo-o, ainda, em órbita circular. Para tanto, considerando a constante de gravitação universal igual a G e a massa da Terra igual a M, o trabalho realizado sobre o satélite, por um agente externo, foi

a) resistente, cujo módulo é igual a [tex3]\frac{3GMm}{8R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3GMm}{8R}[/tex3]

b) motor e igual a [tex3]\frac{3GMm}{8R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3GMm}{8R}[/tex3]

c) resistente, cujo módulo é igual a [tex3]\frac{GMm}{4R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{GMm}{4R}[/tex3]

d) motor e igual [tex3]\frac{GMm}{4R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{GMm}{4R}[/tex3]

Resposta

---

a

só consegui chegar em [tex3]\frac{3GMm}{4R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3GMm}{4R}[/tex3]

[felix]

GRAV.jpg (71.22 KiB) Exibido 1755 vezes

[Santino]

GRAV.jpg

Muito obrigado pela resolução, só queria tirar mais uma dúvida. Por que no último passo você iguala Energia Mec. com o trabalho realizado ?

[felix]

i) Certo. Se voce utilizar o Teorema trabalho-energia: Wforça gravitacional + Wagente externo = delta(Ecinética),
mas o Wforça gravitacional = - delta(Epotencial), então
Wagente externo = delta(Ecinética) + delta(Epotencial)
Wagente externo = delta(Emecanica).


ii) o que eu fiz acima, foi computar o trabalho das forças atuantes, que são: força gravitacional e a força aplicada por algum agente externo, que é exatamente o que queremos calcular. Para isso, apliquei que a soma dos trabalhos é igual a variaçao da energia cinética. Ocorre que a força gravitacional é conservativa, portanto o seu trabalho é igual a menosvariaçao de energia potencial, que ao passar para o lado direito da igualdade passaremos a ter a soma entre variaçao de energia cinética e variaçao de energia potencial, que corresponde a exatamente a variaçao da energia mecanica.

Obs: se alguma passagem voce nao entendeu, fique a vontade. Estamos aqui para ajudar, não é mesmo?

[Santino]

i) Certo. Se voce utilizar o Teorema trabalho-energia: Wforça gravitacional + Wagente externo = delta(Ecinética),
mas o Wforça gravitacional = - delta(Epotencial), então
Wagente externo = delta(Ecinética) + delta(Epotencial)
Wagente externo = delta(Emecanica).


ii) o que eu fiz acima, foi computar o trabalho das forças atuantes, que são: força gravitacional e a força aplicada por algum agente externo, que é exatamente o que queremos calcular. Para isso, apliquei que a soma dos trabalhos é igual a variaçao da energia cinética. Ocorre que a força gravitacional é conservativa, portanto o seu trabalho é igual a menosvariaçao de energia potencial, que ao passar para o lado direito da igualdade passaremos a ter a soma entre variaçao de energia cinética e variaçao de energia potencial, que corresponde a exatamente a variaçao da energia mecanica.

Obs: se alguma passagem voce nao entendeu, fique a vontade. Estamos aqui para ajudar, não é mesmo?

Perfeita explicação, esclareceu tudo. Muito obrigado!

[felix]

Valeu Santino! Estamos juntos!