Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:38

Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:38 Tópico resolvido

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petras: Mensagens: 10248; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Última visita: 03-06-24; Agradeceu: 205 vezes; Agradeceram: 1345 vezes

Jan 2022 12 08:59

Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:38

Mensagem não lidapor petras » 12 Jan 2022, 08:59

Mensagem não lida por petras » 12 Jan 2022, 08:59

Problema Proposto
38 - Na figura as áreas dos paralelogramos são A1, A2 e A3.
• Se A 1 = 25 m², A2 = 49 m² e
LBEA é um paralelogamo. Calcular A3

Resposta

C) 74 m²

Anexos

: fig2.jpg (27.25 KiB) Exibido 468 vezes

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petras

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Jan 2022 12 09:01

Re: Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:38

Mensagem não lidapor petras » 12 Jan 2022, 09:01

Mensagem não lida por petras » 12 Jan 2022, 09:01

Se LABE é romboide, então BE=LABE=LA .
Marque os pontos PP e KK sobre BCBC e EFEF tal que L,A,P,KL,A,P,K seja colineares.
Fica fácil ver que BE=EKBE=EK e isso é brilhante pois ai podemos usar o teorema de Pappus:
[tex3]A3=A2+A1=\boxed{\color{red}74}[/tex3]
(Soluçao:jvmago - viewtopic.php?f=2&t=60630&p=160570&hili ... de#p160570)

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petras

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Últ. msg por petras « 12 Jan 2022, 18:56
Enviado em Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales
Resp.: 1
por petras » 08 Jan 2022, 10:37 » em Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales

Primeira Postagem

Problema Proposto
15 - No trapézio ABCD de bases BC e AD
(BC < AD), cujas diagonais se cortam em O ;
os prolongamentos dos lados não paralelos
se interceptam em 'E . A área de BOC e AOD
medem 9 e 16...

Últ. msg

\mathsf{S_{BOC}.S_{AOD} =S_{BOA}.S_{COD} ~mas S_{AOB}=S_{CDO}\\
\therefore S_{ABO} = \sqrt{9.16} =12 = S_{CDO}\implies S_{ABCD} = 9+16+24 = 49\\
△AOD \sim △BOC \therefore BC:AD=3:4\\
\frac{...

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Últ. msg por petras
12 Jan 2022, 18:56
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Últ. msg por petras « 11 Jan 2022, 16:31
Enviado em Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales
Resp.: 1
por petras » 08 Jan 2022, 18:50 » em Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales

Primeira Postagem

Problema Proposto
19 - Em um paralelogramo ABCD as diagonais se cortam
em O. As distâncias de O aos lados BC e CD medem 2 e 3 respectivamente.
Calcular a área do paralelogramo se \angle ABC= 135^o

Últ. msg

\mathsf{Traçar ~AH \perp AC \implies AH = 6\\
\angle AHL = 45^o\\
\therefore cos45^o = \frac{6}{AF} \implies AF = 6\sqrt2 \\
\therefore \boxed{\color{red}S_{ABFE} = 4.6\sqrt2 = 24\sqrt2}
}...

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Últ. msg por petras
11 Jan 2022, 16:31
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Últ. msg por FelipeMartin « 11 Jan 2022, 17:04
Enviado em Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales
Resp.: 1
por petras » 10 Jan 2022, 18:28 » em Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales

Primeira Postagem

Problema Proposto
22 - Calcular a área quadrangular PBQD, se a
área da região ABC é S.

Últ. msg

imagino que tenha um jeito com menos contas, mas, vamos lá.

2S_{PBD} = PB \cdot BD \cdot \sen (\alpha)
2S_{QBD} = QB \cdot BD \cdot \sen (\alpha)

então:

2S_{BPDQ} = (PB+ QB) \cdot BD \cdot...

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Últ. msg por FelipeMartin
11 Jan 2022, 17:04
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Últ. msg por jvmago « 11 Jan 2022, 22:30
Enviado em Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales
Resp.: 1
por petras » 10 Jan 2022, 18:53 » em Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales

Primeira Postagem

Problema Proposto
23 - Na semicircunferência de diâmetro AB,
se traça uma reta paralela ao diâmetro que
intercepta a semicircunferência em P e Q .
Se a distância de B a reta mede 6m e PQ = 5m,...

Últ. msg

Por simetria de Q em relação a P apliquemos point potence

36=x(x+5)
X²+5x-36=0

2X=(-5+√(∆))

∆=25+144=169
2x=-5+13
X=4

S=6*(2r)-6*4

por tio Pit

r²=36+25/4
r²=(13/5)^2
r=13/2

E=6*13-6*4
S=9*6=54...

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Últ. msg por jvmago
11 Jan 2022, 22:30
Nova mensagem Solucionário:Racso - Cap XXI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27

Últ. msg por FelipeMartin « 11 Jan 2022, 16:34
Enviado em Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales
Resp.: 1
por petras » 11 Jan 2022, 09:58 » em Cap. 21 - Áreas de Regiones Poligonales

Primeira Postagem

Problema Proposto
27 - Calcular a área da região sombreada, se O é centro e OF = r

Últ. msg

O é incentro, então o \triangle ABC é equilátero. F é ponto médio de OC (pois h =3r ), e , como \triangle ONC é retângulo, então NF = r , portanto, a área do \triangle CFN é:

S = \frac{r^2...

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Últ. msg por FelipeMartin
11 Jan 2022, 16:34

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