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Solução do problema 40

Letra a:

[tex3]Q = m \cdot v, (kg \cdot m/s): Q = 10^{16} \cdot 30 \cdot 10^3 = 3 \cdot 10^{20} kg \cdot m/s = P_i[/tex3]

Letra b:

[tex3]E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{10^{16} \cdot 9 \cdot 10^8}{2} = 4,5 \cdot 10^{24} J[/tex3]

Letra c:

Havendo conservação do momento linear:

[tex3]Q_a = Q_d \therefore 3 \cdot 10^{20} = 10^{16} \cdot 0 + 6 \cdot 10^{24} \cdot V_r \therefore V_r = 5 \cdot 10^{-5} m/s[/tex3]

Letra d:

[tex3]E_d = \triangle E_c \therefore E_d = 4,5 \cdot 10^{24}J \\\\

\begin{array} {|c|c|} \hline 1 \text{ megaton } & 4 \cdot 10^{15} J \\ \hline x & 4,5 \cdot 10^{24} J \\ \hline \end{array} \rightarrow x = 1,125 \cdot 10^9 \text{ megatons }[/tex3]

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Problema 41

(FUVEST-2013) Um DJ, ao preparar seu equipamento, esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um toca-discos desligado. A caixa encontra-se a [tex3]10 cm[/tex3] do centro do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante [tex3]t = 0[/tex3] , ele passa a girar com aceleração angular constante [tex3]\alpha = 1,1 rad/s^2[/tex3] , até que o disco atinja a frequência final [tex3]f = 33 rpm[/tex3] que permanece constante. O coeficiente de atrito estático entre a caixa de fósforos e o disco é [tex3]\mu = 0,09[/tex3] . Determine

a) a velocidade angular final do disco, [tex3]\omega_f[/tex3] , em [tex3]rad/s[/tex3] ;
b) o instante [tex3]t_f[/tex3] em que o disco atinge a velocidade angular [tex3]\omega_f[/tex3] ;
c) a velocidade angular [tex3]\omega_c[/tex3] do disco no instante [tex3]t_c[/tex3] em que a caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao mesmo;
d) o ângulo total [tex3]\triangle \theta[/tex3] percorrido pela caixa de fósforos desde o instante [tex3]t = 0[/tex3] até o instante [tex3]t = t_c[/tex3] .

Note e adote:
Aceleração da gravidade local [tex3]g =10 m/s^2[/tex3] .
[tex3]\pi = 3[/tex3]

Resposta

Letra a: [tex3]\omega_f = 3,3 rad/s[/tex3]
Letra b: [tex3]t_f = 3 s[/tex3]
Letra c: [tex3]\omega_c = 3 rad/s[/tex3]
Letra d: [tex3]\triangle \theta = 4,1 rad[/tex3]

Solução problema 41

a) A velocidade angular é dada por:
[tex3]\omega=2 \pi f= 2.3. \frac{33}{60}=3,3[/tex3] rad/a

b) [tex3]a=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{\omega_f-0}{t_f-0}=1,1 \Rightarrow t_f= \frac{3,3}{1,1}=3[/tex3] s

c) A força de atrito age como uma resultante centrípeta. Para que a caixa comece a se mover em relação ao disco, devemos ter:
[tex3]\mu g\leq (\omega)^2R \Rightarrow \omega \geq 3 \Leftrightarrow \boxed{\omega=3}[/tex3] rad/s.

d) Temos que calcular [tex3]t_c[/tex3] . Como o movimento é acelerado, temos:
[tex3]a=\frac{\Delta \omega}{\Delta t} \Longleftrightarrow t_f= \frac{3}{1,1}[/tex3]
A velocidade média no MUV é dada por [tex3]v_m=\frac{v_0+v_f}{2}[/tex3] , então:
[tex3]\omega_m=\frac{\Delta \theta}{\Delta t}=\frac{v_0+v_f}{2} \Rightarrow \Delta \theta= \frac{3}{2} \frac{3}{1,1}\Longleftrightarrow \Delta \theta \approx 4,1[/tex3] rad

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Problema 42

[Fuvest-2012] Nina e José estão sentados em cadeiras, diametralmente opostas, de uma roda gigante que gira com velocidade angular constante. Num certo momento, Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo; após 15 s, antes de a roda completar uma volta, suas posições estão invertidas. A roda gigante tem raio R = 20 m e as massas de Nina e José são, respectivamente, MN = 60 kg e MJ = 70 kg. Calcule

a) o módulo v da velocidade linear das cadeiras da roda gigante;
b) o módulo aR da aceleração radial de Nina e de José;
c) os módulos NN e NJ das forças normais que as cadeiras exercem, respectivamente, sobre Nina e sobre José no instante em que Nina se encontra no ponto mais alto do percurso e José, no mais baixo.

Resposta

a) [tex3]v=4,0[/tex3] m/s
b) [tex3]a_r=0,8[/tex3] m/s²
c) [tex3]N_N=552[/tex3] N [tex3]N_J=756[/tex3] N

Solução do problema 42

*Para chegarmos na resposta desejada, deve-se considerar que [tex3]\pi \approx 3[/tex3] .

Letra a:

Do enunciado tiramos que a roda gigante demora 15s para percorrer metade do comprimento de sua circunferência. Então:

[tex3]|v| = \frac{\pi \cdot 20}{15} \therefore |v| = \frac{60}{15} = 4m/s[/tex3]

Letra b:

Basta aplicar a fórmula.

[tex3]|a_c| = \frac{|v|^2}{R} \therefore |a_c| = \frac{16}{20} = 0,8m/s^2[/tex3]

Letra c:

No ponto mais alto, a direção da resultante é definida pela força peso:

[tex3]F_r = m \cdot a_c \therefore P_N-N_N = m_J \cdot a_c \therefore N_N = 600 - 60 \cdot 0,8 \therefore |N_N| = 552N[/tex3]

No ponto mais baixo, a direção da força resultante é definida pela força normal:

[tex3]F_r = m \cdot a_c \therefore N_J -P_J = m_J \cdot a_c \therefore N_J = 70 \cdot 0,8 + 700 \therefore |N_J| = 756N[/tex3]

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Problema 43

(FUVEST-2005) Num espetáculo de fogos de artifício, um rojão, de massa [tex3]M_0 = 0,5 kg[/tex3] , após seu lançamento, descreve no céu a trajetória indicada na figura. No ponto mais alto de sua trajetória (ponto [tex3]P[/tex3] ), o rojão explode, dividindo-se em dois fragmentos, [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] , de massas iguais a [tex3]\frac{M_0}{2}[/tex3] . Logo após a explosão, a velocidade horizontal de [tex3]A[/tex3] , [tex3]V_A[/tex3] , é nula, bem como sua velocidade vertical.

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a) Determine o intervalo de tempo [tex3]T_0[/tex3] , em segundos, transcorrido entre o lançamento do rojão e a explosão no ponto [tex3]P[/tex3] .
b) Determine a velocidade horizontal [tex3]V_B[/tex3] , do fragmento [tex3]B[/tex3] , logo após a explosão, em [tex3]m/s[/tex3] .
c) Considerando apenas o que ocorre no momento da explosão, determine a energia [tex3]E_0[/tex3] fornecida pelo explosivo aos dois fragmentos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] , em joules.

Resposta

Letra a: [tex3]3,0s[/tex3]
Letra b: [tex3]40m/s[/tex3]
Letra c: [tex3]100J[/tex3]

Enviado: **09 Jan 2015, 15:40**

Muito obrigado a todos pela participação.

Temos agora um material belo para os que pretendem estudar para estes vestibulares! Aproveitem

Em março/2015 iremos abrir as novas maratonas deste ano. Aguardem!

Espero que tenha sido útil para os estudos.

Grande abraço,
Prof. Caju

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