O produto de dois números reais [tex3]x[/tex3]
e [tex3]y[/tex3]
é igual a 150. Assim sendo, [tex3]x + y[/tex3]
não pode ser igual a:
a) 31,71
b) 28,27
c) 25,15
d) 24,35
e) -26,94
IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau Tópico resolvido
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02:02
(Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau
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Dez 2006
31
11:34
Re: (Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau
[tex3]x.y=150[/tex3]
[tex3]x+y=s[/tex3]
das duas equações sai:
[tex3]y^2-ys+150=0[/tex3] em que [tex3]\Delta=s^2-600[/tex3]
para que y seja Real impõe-se que [tex3]\Delta\geq{0}[/tex3]
[tex3]s^2\geq{600} \Rightarrow |s|\geq{24,49}[/tex3] o que exclui a alternativa d
[tex3]x+y=s[/tex3]
das duas equações sai:
[tex3]y^2-ys+150=0[/tex3] em que [tex3]\Delta=s^2-600[/tex3]
para que y seja Real impõe-se que [tex3]\Delta\geq{0}[/tex3]
[tex3]s^2\geq{600} \Rightarrow |s|\geq{24,49}[/tex3] o que exclui a alternativa d
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31
20:33
Re: (Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau
Hola Thales.
Se exclui a alternativa d, qual seria a sua resposta?
Se exclui a alternativa d, qual seria a sua resposta?
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Jan 2007
02
14:20
Re: (Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau
Caro Paulo Testoni,
o exercício pedia que fosse encontrada uma alternativa que NÃO servisse como solução. Foi o que fiz. A questão, colocada como está, tem infinitos pares (x,y) que satisfazem o sistema. Creio que não há o que escolher entre as alternativas, já que todas elas satisfazem o sistema:
[tex3]y=\frac{s\pm\sqrt{s^2-600}}{2}[/tex3]
[tex3]\text para s=31,71 \Rightarrow y=25,93 e x=5,78\Rightarrow x.y=150[/tex3]
[tex3]\text para s=28,27\Rightarrow y=21,19 e x=7,08\Rightarrow x.y=150[/tex3]
[tex3]\text para s=25,15\Rightarrow y=15,43 e x=9,73\Rightarrow x.y=150[/tex3]
[tex3]\text para s=-26,94\Rightarrow y=-19,075 e x=-7,865 \Rightarrow x.y=150[/tex3]
abraço,
bom Ano Novo!
o exercício pedia que fosse encontrada uma alternativa que NÃO servisse como solução. Foi o que fiz. A questão, colocada como está, tem infinitos pares (x,y) que satisfazem o sistema. Creio que não há o que escolher entre as alternativas, já que todas elas satisfazem o sistema:
[tex3]y=\frac{s\pm\sqrt{s^2-600}}{2}[/tex3]
[tex3]\text para s=31,71 \Rightarrow y=25,93 e x=5,78\Rightarrow x.y=150[/tex3]
[tex3]\text para s=28,27\Rightarrow y=21,19 e x=7,08\Rightarrow x.y=150[/tex3]
[tex3]\text para s=25,15\Rightarrow y=15,43 e x=9,73\Rightarrow x.y=150[/tex3]
[tex3]\text para s=-26,94\Rightarrow y=-19,075 e x=-7,865 \Rightarrow x.y=150[/tex3]
abraço,
bom Ano Novo!
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Jan 2007
04
02:55
Re: (Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau
Hola Thales.
veja a solução de Burns123:
[tex3]xy = 150[/tex3]
Se eu elevar um número ao quadrado ele sempre será [tex3]\geq 0.[/tex3]
Como queremos saber quanto [tex3]x+y[/tex3] não pode ser, temos que fazer isso aparecer de alguma forma.
Então:
[tex3](\sqrt{x} +\sqrt{y})^2>0[/tex3] (temos um quadrado perfeito)
[tex3]x +2\cdot\sqrt{ x}\cdot \sqrt{y} + y > 0[/tex3]
[tex3]x + y > -2\cdot\sqrt{ x}\cdot \sqrt{y}[/tex3]
[tex3]x + y > -2 \sqrt {x\cdot y}[/tex3]
[tex3]x + y > -2\sqrt{150}[/tex3]
[tex3]x + y > -2\cdot 10\cdot \sqrt{6}[/tex3] [tex3](\sqrt{6}\approx 2,44)[/tex3]
[tex3]x + y > -20\cdot 2,44[/tex3]
[tex3]x + y > -24,4[/tex3]
Se [tex3]x + y > -24,4,[/tex3] então [tex3]x + y[/tex3] não pode ser [tex3]{-}26,94[/tex3]
Resposta: alternativa e
veja a solução de Burns123:
[tex3]xy = 150[/tex3]
Se eu elevar um número ao quadrado ele sempre será [tex3]\geq 0.[/tex3]
Como queremos saber quanto [tex3]x+y[/tex3] não pode ser, temos que fazer isso aparecer de alguma forma.
Então:
[tex3](\sqrt{x} +\sqrt{y})^2>0[/tex3] (temos um quadrado perfeito)
[tex3]x +2\cdot\sqrt{ x}\cdot \sqrt{y} + y > 0[/tex3]
[tex3]x + y > -2\cdot\sqrt{ x}\cdot \sqrt{y}[/tex3]
[tex3]x + y > -2 \sqrt {x\cdot y}[/tex3]
[tex3]x + y > -2\sqrt{150}[/tex3]
[tex3]x + y > -2\cdot 10\cdot \sqrt{6}[/tex3] [tex3](\sqrt{6}\approx 2,44)[/tex3]
[tex3]x + y > -20\cdot 2,44[/tex3]
[tex3]x + y > -24,4[/tex3]
Se [tex3]x + y > -24,4,[/tex3] então [tex3]x + y[/tex3] não pode ser [tex3]{-}26,94[/tex3]
Resposta: alternativa e
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Paulo Testoni
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Jan 2007
04
12:23
Re: (Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau
Alô Paulo,
mas o que me diz do fato de:
[tex3](-19,075).(-7,865)=150[/tex3] o arredondamento das casas decimais não é exato.
sendo [tex3](-19,075)+(-7,865)=-26,94[/tex3] ?
mas o que me diz do fato de:
[tex3](-19,075).(-7,865)=150[/tex3] o arredondamento das casas decimais não é exato.
sendo [tex3](-19,075)+(-7,865)=-26,94[/tex3] ?
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Jan 2007
04
13:04
Re: (Colégio Naval - 2006) Equação do Segundo Grau
Caro Paulo Testoni, acredito que a solução correta desse exercício é, de fato, a do amigo Thales. Veja essa passagem retirada da solução que voce apresentou:
[tex3](\sqrt x +\sqrt y)^2 > 0[/tex3] (temos um quadrado perfeito)
Ao fazer essa passagem, voce admitiu que [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são, ambos, não negativos, já que estão sendo extraídas suas raízes, o que invalida a solução, pois o enunciado da questao nao faz restrições aos valores de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y,[/tex3] no conjunto dos reais.
Espero que tudo tenha ficado esclarecido.
Abraço
[tex3](\sqrt x +\sqrt y)^2 > 0[/tex3] (temos um quadrado perfeito)
Ao fazer essa passagem, voce admitiu que [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são, ambos, não negativos, já que estão sendo extraídas suas raízes, o que invalida a solução, pois o enunciado da questao nao faz restrições aos valores de [tex3]x[/tex3] e [tex3]y,[/tex3] no conjunto dos reais.
Espero que tudo tenha ficado esclarecido.
Abraço
Editado pela última vez por Fernando Jaeger em 04 Jan 2007, 13:04, em um total de 1 vez.
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