Ensino Médio

16 Nov 2006, 10:19

[tex3]f[/tex3] é uma função definida de [tex3]\mathbb{R}[/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] tal que [tex3]f(x - 1) = x^3[/tex3] . O valor de [tex3]f^{-1}[/tex3] (64), isto é, a imagem inversa de [tex3]64[/tex3] pela função [tex3]f[/tex3] é:

a) 4
b) 3
c) [tex3]64^3- 1[/tex3]
d) [tex3]64^3+1[/tex3]
e) [tex3]64^{-1}[/tex3]

Mensagem não lidapor **caju** » 16 Nov 2006, 12:16 · Mensagem não lida por **caju** » 16 Nov 2006, 12:16

Olá José,

Primeiro devemos encontrar f(x).

Substituindo x por x+1 na f(x-1), temos:

[tex3]f(x+1-1)=(x+1)^3[/tex3]

[tex3]f(x)=(x+1)^3[/tex3]

Agora, para encontrar o valor da função inversa, trocamos o valor de x por [tex3]f^{-1}(x)[/tex3] e o valor de f(x) por x.

[tex3]x=(f^{-1}(x)+1)^3[/tex3]

[tex3]\sqrt[3]x-1=f^{-1}(x)[/tex3]

Portanto:

[tex3]f^{-1}(64)=\sqrt[3]{64}-1[/tex3]

[tex3]f^{-1}(64)=4-1=3[/tex3]

Resposta letra B

Atenciosamente
Prof. Caju
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