Certo município se divide em três distritos, I, II e III, que possuem 9, 8 e 5 postos de saúde públicos, respectivamente. A Secretaria de Saúde desse município recebeu kits de medicamentos para a distribuição entre seus postos de saúde, sendo a quantidade de kits maior que 1000 e menor que 1400. Se essa quantidade for dividida igualmente entre os postos do: distrito I, haverá sobra de 4 kits;
distrito II, haverá sobra de 3 kits;
distrito III, não haverá sobra de kits.
Se a distribuição dos kits for feita igualmente entre todos os postos dos três distritos, haverá sobra de quantos kits?
Qual é o resto da divisão do número 123456789101112131415...199619971998 por 9 ?
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Um número é divisível por 9 se a soma dos algarismos do mesmo for divisível por 9. Sendo assim, a soma dos algarismos pode ser quebrada numa PA do tipo 1 + 2 + 3 + ... + 1998 :
Sejam a e b \in {0,1,2,...,9}. Determine os valores possíveis de (a-b)^2 para que 23a1992b seja divisível por 45.
(a) 0 e 1
(b) 0 e 9
(c) 4 e 1
(d) 4 e 9
(e) 4 e 16
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Para 23a1992b ser divisível por 45, deve ser divisível por 9 e por 5 simultaneamente. Para ser divisível por 5, o número deve terminar em 0 ou em 5, ou seja, b=0 ou b=5.