Pré-Vestibular ⇒ (FGV 2023) Números racionais Tópico resolvido

[dimasbarros]

Dado um número racional N, diz-se que o seu inverso é o número racional M tal que N x M = 1. Considere a seguinte sequência de operações:
1ª Ao inverso de um número racional P, acrescenta-se 1.
2ª Ao inverso do resultado obtido na operação anterior, acrescenta-se 1.
3ª Ao inverso do resultado obtido na operação anterior, acrescenta-se 1.
Se o resultado obtido é 1,55, o valor de P está entre
(A) 0 e 1.
(B) 1 e 2.
(C) 2 e 4.
(D) 4 e 8.

Resposta

---

(D) 4 e 8.

[παθμ]

dimasbarros,

primeiro passo: [tex3]\frac{1}{P}+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{P}+1[/tex3]

segundo passo: [tex3]\frac{1}{\frac{1}{P}+1}+1=\frac{P}{P+1}+1=\frac{2P+1}{P+1}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{\frac{1}{P}+1}+1=\frac{P}{P+1}+1=\frac{2P+1}{P+1}.[/tex3]

terceiro passo: [tex3]\frac{P+1}{2P+1}+1=\frac{3P+2}{2P+1}=1,55 \Longrightarrow 3P+2=3,1P+1,55 \Longrightarrow 0,1P=0,45 \Longrightarrow P=4,5,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{P+1}{2P+1}+1=\frac{3P+2}{2P+1}=1,55 \Longrightarrow 3P+2=3,1P+1,55 \Longrightarrow 0,1P=0,45 \Longrightarrow P=4,5,[/tex3]

que está entre 4 e 8.

Alternativa D