Ensino Superior ⇒ Álgebra Linear - Espaços Vetoriais Tópico resolvido

[Tiagofb]

Determine se o conjunto S = {-|x|, x), x [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

[tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]

é um subespaço vetorial de [tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]

ou não. Se possível, determine uma base do subespaço e sua dimensão.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Não! Temos o seguinte contra-exemplo:

Vamos tomar os vetores u = ( 3 , 3 ) e v = ( 2 , - 2 ) . Perceba que esses dois vetores estão no conjunto S.

Mas,

u + v = ( 3 , 3 ) + ( 2 , - 2 ) = ( 5 , 1 ) ∉ S.

Portanto , S não é um subespaço vetorial.


Obs. ( 0 , 0 ) ∈ S.




Excelente estudo!