Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória e Probabilidade - Capítulo 2.1 - Questão 15 Tópico resolvido

[Nekololikuro]

15. Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não tem preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências?

Não entendi o que está errado em minha solução, e o que o autor fez na solução dele. Abaixo, escrevo o que fiz:
Para os passageiros que preferem sentar na frente, temos 4.3.2.1 maneiras. Para os que preferem sentar de costas, temos 3.2.1 maneiras. Finalmente, para os demais, que não possuem preferência, temos 3.2.1 maneiras. Desse modo, a resposta final fica (4.3.2.1)(3.2.1)(3.2.1)=864.

Resposta

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O número de modos de acomodar os passageiros que pretendem sentar de frente é 5.4.3.2=120; o número de modos de acomodar os passageiros que pretendem sentar de costas é 5.4.3=60; o número de modos de acomodar os demais passageiros é 3.2.1=6.
A resposta é 120.60.6=43200.

[petras]

Nekololikuro,

viewtopic.php?t=1533#p3936

[petras]

Nekololikuro,
Veja que o 1o passageiro da frente terá 5 opções o 2o 4, o 3o 3, e 0 2o 2. (5.4.3.2)
O 1o passageiro de costas terá 5 opções o 2o 4, e o 3o 3. (5.4.3)
Restaram 3 bancos onde os 3 passageiros restantes poderão sentar(3!)

[Nekololikuro]

Nekololikuro,
Veja que o 1o passageiro da frente terá 5 opções o 2o 4, o 3o 3, e 0 2o 2. (5.4.3.2)
O 1o passageiro de costas terá 5 opções o 2o 4, e o 3o 3. (5.4.3)
Restaram 3 bancos onde os 3 passageiros restantes poderão sentar(3!)

Obrigado Petras! Consegui entender!