IME / ITA ⇒ SIMULADO IME-ITA-trigonometria Tópico resolvido
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Tassandro
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Mar 2020
16
12:49
SIMULADO IME-ITA-trigonometria
Se [tex3]\alpha[/tex3]
e [tex3]\beta[/tex3]
são raízes de [tex3]a\sin x + b\cos x=c[/tex3]
, qual é o valor de [tex3]\tan \frac{\alpha}{2} + \tan \frac{\beta}{2}[/tex3]
?
Dias de luta, dias de glória.
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Tassandro
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Mar 2020
16
15:03
Re: SIMULADO IME-ITA-trigonometria
Assumindo que [tex3]\alpha/2[/tex3]
e [tex3]\beta/2[/tex3]
possuem valores definidos para as suas tangentes [tex3]\sin x=\dfrac{\tan(x/2)}{1+\tan^2(x/2)},\qquad\cos x=\dfrac{1-\tan^2(x/2)}{1+\tan^2(x/2)}[/tex3]
Fazendo [tex3]t=\tan(x/2)[/tex3] , a equação fica
[tex3]2at+b-bt^2=c+ct^2[/tex3]
O que equivale a
[tex3](b+c)t^2-2at-b+c=0[/tex3]
A soma das raízes é
[tex3]\dfrac{2a}{b+c}[/tex3]
O que corresponde ao que procurávamos.
Fazendo [tex3]t=\tan(x/2)[/tex3] , a equação fica
[tex3]2at+b-bt^2=c+ct^2[/tex3]
O que equivale a
[tex3](b+c)t^2-2at-b+c=0[/tex3]
A soma das raízes é
[tex3]\dfrac{2a}{b+c}[/tex3]
O que corresponde ao que procurávamos.
Editado pela última vez por Tassandro em 16 Mar 2020, 15:08, em um total de 1 vez.
Dias de luta, dias de glória.
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