Ensino Superior ⇒ Transformada de Laplace

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Rafaelje
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Set 2015 23 15:21

Transformada de Laplace

Mensagem não lidapor Rafaelje » 23 Set 2015, 15:21

Mensagem não lida por Rafaelje »

Usando a transformada de Laplace, resolva a seguinte equação diferencial linear de 2º ordem, não homogênea ,com as condições iniciais

y'' (t) - y (t) = e^{2 dt }, com y(0)=0 e y' (0)=1

Informações que podera usar:

1)(k)=\frac{k}{s}

2)(e^{dt})=\frac{1}{s - a}

3)( y' (t))= sY (s) - y(0)

4) (y''(t))=s^{2} Y (s)- s\cdot y(0) - y' (0)
Editado pela última vez por Rafaelje em 23 Set 2015, 15:21, em um total de 2 vezes.
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poisedom
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Abr 2016 19 10:03

Re: Transformada de Laplace

Mensagem não lidapor poisedom » 19 Abr 2016, 10:03

Mensagem não lida por poisedom »

y'' (t) - y (t) = e^{2t }
aplicando a transformada de laplace
s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)-Y(s)=\frac{1}{s-2}
(s^2-1)Y(s)-s\cdot0-1=\frac{1}{s-2}
(s^2-1)Y(s)=\frac{1}{s-2}+1
(s^2-1)Y(s)=\frac{1+s-2}{s-2}
(s^2-1)Y(s)=\frac{s-1}{s-2}
Y(s)=\frac{s-1}{(s^2-1)(s-2)}
Y(s)=\frac{s-1}{(s+1)(s-1)(s-2)}
Y(s)=\frac{1}{(s+1)(s-2)}

usando frações parciais temos

Y(s)=\frac{\frac{1}{3}}{(s-2)}+\frac{\left(-\frac{1}{3}\right)}{(s+1)}

agora utilizando a transformada inversa de laplace

y(t)=\frac{1}{3}e^{2t}-\frac{1}{3}e^{-t}
Editado pela última vez por poisedom em 19 Abr 2016, 10:03, em um total de 1 vez.
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