Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Maratonas de Física ⇒ Maratona de Física IME/ITA
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Out 2011
16
22:07
Maratona de Física IME/ITA
Para todos aqueles que almejam uma vaga no IME/ITA o fórum TutorBrasil criou uma maratona de exercícios para fazer seu estudo andar mais rápido!
1)O usuário que quiser participar deverá RESPONDER a útlima questão sem resposta e POSTAR uma nova questão na mesma mensagem.
2) A resolução da questão deverá ser feita como se estivesse sendo entregue para a prova discursiva do IME ou do ITA.
3) O uso do LaTeX é obrigatório, caso não saiba usar leia aqui.
4) Não deve ser postado uma nova questão enquanto a anterior não for resolvida.
5) As questões não respondidas irão ficar por no máximo 36h, após o limite iremos removê-la, disponibilizando para que seja postada uma nova.
6) As questões deverão ser numeradas na ordem crescente.
7) Toda questão que não for do IME/ITA deverá ser postado o gabarito juntamente com a questão.
Veja como devemos proceder.
Problema 1
Quem for resolver deverá escrever:
Solução do Problema 1
Bons estudos!
-----------------------------------------------------
Problema 1
Uma pedra é solta do topo de um penhasco e 1s depois uma segunda pedra é lançada verticalmente para baixo com uma velocidade de 20 m/s. Sabendo que as duas pedras chegam ao solo ao mesmo tempo, determine a altura do penhasco.
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2) A resolução da questão deverá ser feita como se estivesse sendo entregue para a prova discursiva do IME ou do ITA.
3) O uso do LaTeX é obrigatório, caso não saiba usar leia aqui.
4) Não deve ser postado uma nova questão enquanto a anterior não for resolvida.
5) As questões não respondidas irão ficar por no máximo 36h, após o limite iremos removê-la, disponibilizando para que seja postada uma nova.
6) As questões deverão ser numeradas na ordem crescente.
7) Toda questão que não for do IME/ITA deverá ser postado o gabarito juntamente com a questão.
Veja como devemos proceder.
Problema 1
Quem for resolver deverá escrever:
Solução do Problema 1
Bons estudos!
-----------------------------------------------------
Problema 1
Uma pedra é solta do topo de um penhasco e 1s depois uma segunda pedra é lançada verticalmente para baixo com uma velocidade de 20 m/s. Sabendo que as duas pedras chegam ao solo ao mesmo tempo, determine a altura do penhasco.
Editado pela última vez por FilipeCaceres em 16 Out 2011, 22:07, em um total de 2 vezes.
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Out 2011
17
21:43
Re: Maratona de Física IME/ITA
Solução do Problema 1
Para pedra 1 temos,
[tex3]v_2=v_0+gt[/tex3]
[tex3]v_2=0+10.1=10m/s[/tex3]
[tex3]v_2^2=v_0^2+2gh[/tex3]
[tex3]100=0+20.h[/tex3]
[tex3]h=5m[/tex3]
Escrevendo as equações horárias,
Pedra 1: [tex3]S_1=5+10t+5t^2[/tex3]
Pedra 2: [tex3]S_2=0+20t+5t^2[/tex3]
Seja [tex3]S_1=S_2[/tex3] temos,
[tex3]5+10t+5t^2=20t+5t^2[/tex3]
[tex3]t=0,5s[/tex3]
Substituindo em qualquer equação horária,
[tex3]S_1=20.(0,5)+5.(0,5)^2=H[/tex3]
[tex3]\boxed{H=11,25\,m}[/tex3]
-------------------------------------
Problema 2
(IME - 2003) Um elétron se encontra a uma distância de 2 mm de um fio retilíneo, movendo-se paralelamente a ele com a mesma velocidade que uma onda luminosa em uma fibra óptica. Uma chave é ligada, fazendo circular uma corrente elétrica no fio. Determine o valor desta corrente para que o elétron seja submetido a uma força de [tex3]1,28.10^{-14} N[/tex3] , no momento em que a corrente começa a circular.
Dados:
Índice de refração da fibra óptica:[tex3]n = 1,5[/tex3] .
Velocidade da luz no vácuo: [tex3]c = 3.10^8 m/s[/tex3] .
Permeabilidade magnética do vácuo:[tex3]\mu _0 = 4\pi .10^{-7} H/m[/tex3] .
Carga do elétron:[tex3]e = -1,6.10^{-19} C[/tex3] .
Para pedra 1 temos,
[tex3]v_2=v_0+gt[/tex3]
[tex3]v_2=0+10.1=10m/s[/tex3]
[tex3]v_2^2=v_0^2+2gh[/tex3]
[tex3]100=0+20.h[/tex3]
[tex3]h=5m[/tex3]
Escrevendo as equações horárias,
Pedra 1: [tex3]S_1=5+10t+5t^2[/tex3]
Pedra 2: [tex3]S_2=0+20t+5t^2[/tex3]
Seja [tex3]S_1=S_2[/tex3] temos,
[tex3]5+10t+5t^2=20t+5t^2[/tex3]
[tex3]t=0,5s[/tex3]
Substituindo em qualquer equação horária,
[tex3]S_1=20.(0,5)+5.(0,5)^2=H[/tex3]
[tex3]\boxed{H=11,25\,m}[/tex3]
-------------------------------------
Problema 2
(IME - 2003) Um elétron se encontra a uma distância de 2 mm de um fio retilíneo, movendo-se paralelamente a ele com a mesma velocidade que uma onda luminosa em uma fibra óptica. Uma chave é ligada, fazendo circular uma corrente elétrica no fio. Determine o valor desta corrente para que o elétron seja submetido a uma força de [tex3]1,28.10^{-14} N[/tex3] , no momento em que a corrente começa a circular.
Dados:
Índice de refração da fibra óptica:[tex3]n = 1,5[/tex3] .
Velocidade da luz no vácuo: [tex3]c = 3.10^8 m/s[/tex3] .
Permeabilidade magnética do vácuo:[tex3]\mu _0 = 4\pi .10^{-7} H/m[/tex3] .
Carga do elétron:[tex3]e = -1,6.10^{-19} C[/tex3] .
Editado pela última vez por FilipeCaceres em 17 Out 2011, 21:43, em um total de 2 vezes.
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Out 2011
19
22:03
Re: Maratona de Física IME/ITA
Solução do Problema 2
Sabemos que,
[tex3]F_m=B\cdot q\cdot v=\frac{\mu_0 i}{2\pi r}q\frac{c}{n}[/tex3]
Logo,
[tex3]i=\frac{F_m.2\pi .r.n}{\mu_o .q.c}[/tex3]
Substituindo os valores,
[tex3]i=\frac{2\pi \cdot (1,28\cdot 10^{-14})(2\cdot 10^{-3})\cdot 1,5}{(4\pi \cdot 10^{-7})\cdot (1,6.10^{-19})\cdot (3\cdot 10^8)}[/tex3]
[tex3]\boxed{i=4A}[/tex3]
---------------------------------------
Problema 3
Um foguete é lançado de uma base submarina a 125m abaixo da superfície da água. Ele se move verticalmente para cima com uma aceleração desconhecida,mas constante, e atinge a superfície da água em 2,15s. No momento em que cruza a água seus motores são desligados. Qual a altura máxima atingida pelo foguete após cruzar a água?
[tex3]H\approx 676m[/tex3]
Sabemos que,
[tex3]F_m=B\cdot q\cdot v=\frac{\mu_0 i}{2\pi r}q\frac{c}{n}[/tex3]
Logo,
[tex3]i=\frac{F_m.2\pi .r.n}{\mu_o .q.c}[/tex3]
Substituindo os valores,
[tex3]i=\frac{2\pi \cdot (1,28\cdot 10^{-14})(2\cdot 10^{-3})\cdot 1,5}{(4\pi \cdot 10^{-7})\cdot (1,6.10^{-19})\cdot (3\cdot 10^8)}[/tex3]
[tex3]\boxed{i=4A}[/tex3]
---------------------------------------
Problema 3
Um foguete é lançado de uma base submarina a 125m abaixo da superfície da água. Ele se move verticalmente para cima com uma aceleração desconhecida,mas constante, e atinge a superfície da água em 2,15s. No momento em que cruza a água seus motores são desligados. Qual a altura máxima atingida pelo foguete após cruzar a água?
Resposta
[tex3]H\approx 676m[/tex3]
Editado pela última vez por FilipeCaceres em 19 Out 2011, 22:03, em um total de 3 vezes.
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Out 2011
21
20:20
Re: Maratona de Física IME/ITA
Solução problema 3
dentro da água:
[tex3]H=\left(\frac{a\cdot t^2}{2}\right)\,\,\longrightarrow\,\,\,125= \frac{a\cdot 2,15^2}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{250}{2,15^2}=a[/tex3]
[tex3]V= v_o + at\,\,\,\longrightarrow\,\,\,V=at\,\,\,\longrightarrow\,\,\,V=\frac{250}{2,15}[/tex3]
No ar:
[tex3]V^2=2gH\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\left(\frac{250}{2,15}\right)^2 = 2\cdot 10\cdot H\,\,\,\longrightarrow\,\,\,H =\frac{13520,82}{20}[/tex3]
[tex3]H\approx 676m[/tex3]
------------------------------------------------------------
Problema 4
Mediante chave seletora, um chuveiro elétrico tem a sua resistência graduada para dissipar 4,0kW no inverno, 3,0kW no outono, 2,0kW na primavera e 1,0kW no verão. Numa manhã de inverno, com temperatura ambiente de 10°C, foram usados 10,0 l de água desse chuveiro para preencher os 16% do volume faltante do aquário de peixes ornamentais, de modo a elevar sua temperatura de 23°C para 28°C. Sabe-se que 20% da energia é perdida no aquecimento do ar, a densidade da água é r = 1,0 g/cm3 e calor específico da água é 4,18J/gK. Considerando que a água do chuveiro foi colhida em 10 minutos, em que posição se encontrava a chave seletora? Justifique.
dentro da água:
[tex3]H=\left(\frac{a\cdot t^2}{2}\right)\,\,\longrightarrow\,\,\,125= \frac{a\cdot 2,15^2}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{250}{2,15^2}=a[/tex3]
[tex3]V= v_o + at\,\,\,\longrightarrow\,\,\,V=at\,\,\,\longrightarrow\,\,\,V=\frac{250}{2,15}[/tex3]
No ar:
[tex3]V^2=2gH\,\,\,\longrightarrow\,\,\,\left(\frac{250}{2,15}\right)^2 = 2\cdot 10\cdot H\,\,\,\longrightarrow\,\,\,H =\frac{13520,82}{20}[/tex3]
[tex3]H\approx 676m[/tex3]
------------------------------------------------------------
Problema 4
Mediante chave seletora, um chuveiro elétrico tem a sua resistência graduada para dissipar 4,0kW no inverno, 3,0kW no outono, 2,0kW na primavera e 1,0kW no verão. Numa manhã de inverno, com temperatura ambiente de 10°C, foram usados 10,0 l de água desse chuveiro para preencher os 16% do volume faltante do aquário de peixes ornamentais, de modo a elevar sua temperatura de 23°C para 28°C. Sabe-se que 20% da energia é perdida no aquecimento do ar, a densidade da água é r = 1,0 g/cm3 e calor específico da água é 4,18J/gK. Considerando que a água do chuveiro foi colhida em 10 minutos, em que posição se encontrava a chave seletora? Justifique.
Editado pela última vez por Marcovsky em 21 Out 2011, 20:20, em um total de 3 vezes.
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Out 2011
28
00:28
Re: Maratona de Física IME/ITA
Solução do Problema 4
Usando a fórmula do calor sensível:
[tex3]Q = m.c. \Delta{T}[/tex3]
[tex3]\Delta Q = Q_1 + Q_2 = 0[/tex3]
Cálculo da massa total de água:
[tex3]16\% - 10L[/tex3]
[tex3]100\% - x[/tex3]
[tex3]x = 62,5L[/tex3]
Água que sai do chuveiro:
[tex3]m_1 . c_{agua} . \Delta T_1 + m_2 . c_{agua} . \Delta T_2 = 0[/tex3]
Usando [tex3]c = 4,2[/tex3] para facilitação nas contas:
[tex3]10. 4,2 . (28 - T) + (62,5 - 10). 4,2 . (28 - 23) = 0[/tex3]
[tex3]42.28 - 42T + 52,5 . 4,2 . 5 = 0[/tex3]
[tex3]1176 - 42T + 1102,5 = 0[/tex3]
[tex3]42T = 2278[/tex3]
[tex3]T \approx 54[/tex3]
Calor recebido da água:
[tex3]Q = 10 . 4,2 . (54 - 10)[/tex3]
[tex3]Q = 1848[/tex3]
--
Potência Usada: [tex3]\frac{Q}{Tempo} = \frac{1848}{10min} = \frac{1848}{600s} = 3,1kW[/tex3]
Rendimento: [tex3]P_u / P_{Total}[/tex3]
[tex3]P_{Total} = \frac{P_u}{Rend}[/tex3]
[tex3]P_{Total} = \frac{3,1}{80% = 0,8}[/tex3]
[tex3]P_{Total} = 3,9kW[/tex3]
Portanto, a chave estava no inverno.
----------------------------------------------------------------
Problema 5
(ITA-89) Um corpo desliza sobre um plano inclinado, cujo coeficiente de atrito de deslizamento é [tex3]u = \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3}[/tex3] . Qual deve ser o ângulo do plano com a horizontal para que a velocidade do corpo se mantenha constante ?
a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 75º
Usando a fórmula do calor sensível:
[tex3]Q = m.c. \Delta{T}[/tex3]
[tex3]\Delta Q = Q_1 + Q_2 = 0[/tex3]
Cálculo da massa total de água:
[tex3]16\% - 10L[/tex3]
[tex3]100\% - x[/tex3]
[tex3]x = 62,5L[/tex3]
Água que sai do chuveiro:
[tex3]m_1 . c_{agua} . \Delta T_1 + m_2 . c_{agua} . \Delta T_2 = 0[/tex3]
Usando [tex3]c = 4,2[/tex3] para facilitação nas contas:
[tex3]10. 4,2 . (28 - T) + (62,5 - 10). 4,2 . (28 - 23) = 0[/tex3]
[tex3]42.28 - 42T + 52,5 . 4,2 . 5 = 0[/tex3]
[tex3]1176 - 42T + 1102,5 = 0[/tex3]
[tex3]42T = 2278[/tex3]
[tex3]T \approx 54[/tex3]
Calor recebido da água:
[tex3]Q = 10 . 4,2 . (54 - 10)[/tex3]
[tex3]Q = 1848[/tex3]
--
Potência Usada: [tex3]\frac{Q}{Tempo} = \frac{1848}{10min} = \frac{1848}{600s} = 3,1kW[/tex3]
Rendimento: [tex3]P_u / P_{Total}[/tex3]
[tex3]P_{Total} = \frac{P_u}{Rend}[/tex3]
[tex3]P_{Total} = \frac{3,1}{80% = 0,8}[/tex3]
[tex3]P_{Total} = 3,9kW[/tex3]
Portanto, a chave estava no inverno.
----------------------------------------------------------------
Problema 5
(ITA-89) Um corpo desliza sobre um plano inclinado, cujo coeficiente de atrito de deslizamento é [tex3]u = \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3}[/tex3] . Qual deve ser o ângulo do plano com a horizontal para que a velocidade do corpo se mantenha constante ?
a) 15º
b) 30º
c) 45º
d) 60º
e) 75º
Editado pela última vez por poti em 28 Out 2011, 00:28, em um total de 2 vezes.
VAIRREBENTA!
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Out 2011
28
00:50
Re: Maratona de Física IME/ITA
Solução do Problema 5
Como o bloco tem velocidade constante, temos que [tex3]a=0 m/s^2[/tex3] , sendo assim o bloco está em equilíbrio.
Assim temos que,
[tex3]Fat=Psen \theta[/tex3]
[tex3]\mu N=mgsen \theta[/tex3]
[tex3]N=Pcos\theta[/tex3]
[tex3]N=mgcos\theta[/tex3]
Assim temos,
[tex3]\mu mgcos\theta=mgsen \theta[/tex3]
[tex3]tan\theta =\mu=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\theta=30[/tex3] . Letra B
--------------------------------------------
Problema 6
(ITA-2005) Num experimento, foi de [tex3]5,0.10^3 m/s[/tex3] a velocidade de um elétron, medida com precisão de 0,003%. Calcule a incerteza na determinação da posição do elétron, sendo conhecidos:
massa do elétron [tex3]m_e = 9,1.10^{-31} kg[/tex3] e constante de Plank [tex3]\hbar = 1,1.10^{-34} Js[/tex3]
[tex3]\Delta x=8,1.10^{-4}m[/tex3]
Como o bloco tem velocidade constante, temos que [tex3]a=0 m/s^2[/tex3] , sendo assim o bloco está em equilíbrio.
Assim temos que,
[tex3]Fat=Psen \theta[/tex3]
[tex3]\mu N=mgsen \theta[/tex3]
[tex3]N=Pcos\theta[/tex3]
[tex3]N=mgcos\theta[/tex3]
Assim temos,
[tex3]\mu mgcos\theta=mgsen \theta[/tex3]
[tex3]tan\theta =\mu=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\theta=30[/tex3] . Letra B
--------------------------------------------
Problema 6
(ITA-2005) Num experimento, foi de [tex3]5,0.10^3 m/s[/tex3] a velocidade de um elétron, medida com precisão de 0,003%. Calcule a incerteza na determinação da posição do elétron, sendo conhecidos:
massa do elétron [tex3]m_e = 9,1.10^{-31} kg[/tex3] e constante de Plank [tex3]\hbar = 1,1.10^{-34} Js[/tex3]
Resposta
[tex3]\Delta x=8,1.10^{-4}m[/tex3]
Editado pela última vez por FilipeCaceres em 28 Out 2011, 00:50, em um total de 2 vezes.
Nov 2011
04
10:13
Re: Maratona de Física IME/ITA
Solução do Problema 6
Da equação de Heisenberg, temos que:
[tex3]\Delta{Q}\Delta{X}\geq{\hbar}[/tex3]
como a massa do elétron é constante, vem que:
[tex3]m_e\Delta{V}\Delta{X}\geq{\hbar}[/tex3]
como
[tex3]\Delta{V}=3.10^{-5}.5.10^3[/tex3] e [tex3]m_e=9,1.10^{-31}[/tex3]
[tex3]\Delta{X}\geq{\frac{\hbar}{m_e.\Delta{V}}}[/tex3]
substituindo os valores encontrados, temos que:
[tex3]\Delta{X}\geq8.10^{-4}[/tex3]
a imprecisão é de aproximadamente 0,081%
---------------------------------------------------
Problema 7
(ITA-2011) Obtenha uma expressão para as energias das órbitas do modelo de Bohr do átomo de hidrogênio usando a condição de que o comprimento da circunferência de uma órbitado elétron ao redordo próton seja igual a um número inteiro de comprimentos de onda de De Broglie do elétron.
Da equação de Heisenberg, temos que:
[tex3]\Delta{Q}\Delta{X}\geq{\hbar}[/tex3]
como a massa do elétron é constante, vem que:
[tex3]m_e\Delta{V}\Delta{X}\geq{\hbar}[/tex3]
como
[tex3]\Delta{V}=3.10^{-5}.5.10^3[/tex3] e [tex3]m_e=9,1.10^{-31}[/tex3]
[tex3]\Delta{X}\geq{\frac{\hbar}{m_e.\Delta{V}}}[/tex3]
substituindo os valores encontrados, temos que:
[tex3]\Delta{X}\geq8.10^{-4}[/tex3]
a imprecisão é de aproximadamente 0,081%
---------------------------------------------------
Problema 7
(ITA-2011) Obtenha uma expressão para as energias das órbitas do modelo de Bohr do átomo de hidrogênio usando a condição de que o comprimento da circunferência de uma órbitado elétron ao redordo próton seja igual a um número inteiro de comprimentos de onda de De Broglie do elétron.
Editado pela última vez por guinha em 04 Nov 2011, 10:13, em um total de 2 vezes.
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Nov 2011
04
23:14
Re: Maratona de Física IME/ITA
Solução do Problema 7
A força elétrica é a componente centrípeta do movimento, ou seja,
[tex3]F_e=F_{cp}[/tex3]
[tex3]\frac{ke^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}[/tex3]
[tex3]mv^2=\frac{ke^2}{r}[/tex3] (1)
[tex3]E=E_t=E_c+E_p[/tex3]
[tex3]E=\frac{mv^2}{2}+(-\frac{ke^2}{r})[/tex3]
[tex3]E=\frac{ke^2}{2r}-\frac{ke^2}{r}[/tex3]
[tex3]E=-\frac{e^2}{8\pi \varepsilon _0}\cdot\frac{1}{r}[/tex3] (2)
Do postulado de Bohr temos que,
[tex3]mvr=n\frac{h}{2\pi}[/tex3]
[tex3]v^2=\frac{h^2}{4\pi ^2 m^2r^2}n^2[/tex3] (3)
De (1) e (3) vem,
[tex3]m\left(\frac{h^2}{4\pi ^2 m^2r^2}n^2\right)=\frac{ke^2}{r}[/tex3]
[tex3]r=\frac{n^2h^2 \varepsilon _0}{\pi m e^2}[/tex3] (4)
De (2) e (4) temos,
[tex3]E=-\frac{e^2}{8\pi \varepsilon _0}\cdot\frac{1}{\frac{n^2h^2 \varepsilon _0}{\pi m e^2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{E(n)=-\left(\frac{me^4}{8\varepsilon _0^2h^2}\right)\cdot\frac{1}{n^2}}[/tex3]
Substituindo os valores encontramos uma relação conhecida,
[tex3]E(n)=-13,6\cdot\frac{1}{n^2}\,eV[/tex3]
------------------------------------
Problema 8
(ITA-2011) O tubo mais curto de um orgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o harmônico mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades?
A força elétrica é a componente centrípeta do movimento, ou seja,
[tex3]F_e=F_{cp}[/tex3]
[tex3]\frac{ke^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}[/tex3]
[tex3]mv^2=\frac{ke^2}{r}[/tex3] (1)
[tex3]E=E_t=E_c+E_p[/tex3]
[tex3]E=\frac{mv^2}{2}+(-\frac{ke^2}{r})[/tex3]
[tex3]E=\frac{ke^2}{2r}-\frac{ke^2}{r}[/tex3]
[tex3]E=-\frac{e^2}{8\pi \varepsilon _0}\cdot\frac{1}{r}[/tex3] (2)
Do postulado de Bohr temos que,
[tex3]mvr=n\frac{h}{2\pi}[/tex3]
[tex3]v^2=\frac{h^2}{4\pi ^2 m^2r^2}n^2[/tex3] (3)
De (1) e (3) vem,
[tex3]m\left(\frac{h^2}{4\pi ^2 m^2r^2}n^2\right)=\frac{ke^2}{r}[/tex3]
[tex3]r=\frac{n^2h^2 \varepsilon _0}{\pi m e^2}[/tex3] (4)
De (2) e (4) temos,
[tex3]E=-\frac{e^2}{8\pi \varepsilon _0}\cdot\frac{1}{\frac{n^2h^2 \varepsilon _0}{\pi m e^2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{E(n)=-\left(\frac{me^4}{8\varepsilon _0^2h^2}\right)\cdot\frac{1}{n^2}}[/tex3]
Substituindo os valores encontramos uma relação conhecida,
[tex3]E(n)=-13,6\cdot\frac{1}{n^2}\,eV[/tex3]
------------------------------------
Problema 8
(ITA-2011) O tubo mais curto de um orgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o harmônico mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades?
Editado pela última vez por FilipeCaceres em 04 Nov 2011, 23:14, em um total de 4 vezes.
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Nov 2011
12
15:50
Re: Maratona de Física IME/ITA
Solução do problema 8
Frequência no 1º harmônico :
[tex3]f1 = \frac{V}{\lambda} = \frac{340}{0,14} Hz[/tex3]
Frequência nos outros harmônicos:
[tex3]f_k = k.\frac{340}{0,14} Hz\Rightarrow k =[/tex3] ordem do harmônico obtido. (k inteiro).
Como a máxima frequência é 20000Hz, temos:
[tex3]f_k < 20000[/tex3]
[tex3]k.\frac{340}{0,14} < 20000[/tex3]
[tex3]k < 8,23\Rightarrow k = 8[/tex3]
Portanto,
[tex3]f = 8.\frac{340}{0,14}[/tex3]
[tex3]f \approx 8.2428[/tex3]
[tex3]\boxed{f \approx 19424 Hz}[/tex3]
------------------------------------------------------------------
Problema 9
(ITA - 2008) Certa quantidade de oxigênio (considerado aqui como gás ideal ocupa um volume [tex3]v_i[/tex3] a uma temperatura [tex3]T_i[/tex3] e uma pressão [tex3]p_i[/tex3] . A seguir, toda essa quantidade é comprimida, por meio de um processo adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu volume para [tex3]v_f = \frac{v_i}{2}[/tex3] . Indique o valor do trabalho realizado pelo gás.
a) [tex3]\frac{3}{2}\cdot(p_i v_i)(2^{0,7} - 1)[/tex3]
b) [tex3]\frac{5}{2}\cdot(p_i v_i)(2^{0,7} - 1)[/tex3]
c) [tex3]\frac{5}{2}\cdot(p_i v_i)(2^{0,4} - 1)[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{2}\cdot(p_i v_i)(2^{1,7} - 1)[/tex3]
e) [tex3]\frac{5}{2}\cdot(p_i v_i)(2^{1,4} - 1)[/tex3]
Frequência no 1º harmônico :
[tex3]f1 = \frac{V}{\lambda} = \frac{340}{0,14} Hz[/tex3]
Frequência nos outros harmônicos:
[tex3]f_k = k.\frac{340}{0,14} Hz\Rightarrow k =[/tex3] ordem do harmônico obtido. (k inteiro).
Como a máxima frequência é 20000Hz, temos:
[tex3]f_k < 20000[/tex3]
[tex3]k.\frac{340}{0,14} < 20000[/tex3]
[tex3]k < 8,23\Rightarrow k = 8[/tex3]
Portanto,
[tex3]f = 8.\frac{340}{0,14}[/tex3]
[tex3]f \approx 8.2428[/tex3]
[tex3]\boxed{f \approx 19424 Hz}[/tex3]
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Problema 9
(ITA - 2008) Certa quantidade de oxigênio (considerado aqui como gás ideal ocupa um volume [tex3]v_i[/tex3] a uma temperatura [tex3]T_i[/tex3] e uma pressão [tex3]p_i[/tex3] . A seguir, toda essa quantidade é comprimida, por meio de um processo adiabático e quase estático, tendo reduzido o seu volume para [tex3]v_f = \frac{v_i}{2}[/tex3] . Indique o valor do trabalho realizado pelo gás.
a) [tex3]\frac{3}{2}\cdot(p_i v_i)(2^{0,7} - 1)[/tex3]
b) [tex3]\frac{5}{2}\cdot(p_i v_i)(2^{0,7} - 1)[/tex3]
c) [tex3]\frac{5}{2}\cdot(p_i v_i)(2^{0,4} - 1)[/tex3]
d) [tex3]\frac{3}{2}\cdot(p_i v_i)(2^{1,7} - 1)[/tex3]
e) [tex3]\frac{5}{2}\cdot(p_i v_i)(2^{1,4} - 1)[/tex3]
Editado pela última vez por theblackmamba em 12 Nov 2011, 15:50, em um total de 2 vezes.
"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
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Nov 2011
12
17:32
Re: Maratona de Física IME/ITA
Solução do Problema 9
Para uma transformação Adiabátição,
[tex3]p_iv_i ^{\gamma}=p_fv_f ^{\gamma}[/tex3]
[tex3]p_iv_i ^{\gamma}=p_f\left(\frac{v_i}{2}\right)^{\gamma}[/tex3]
[tex3]p_f=2^{\gamma}p_i[/tex3]
Para o trabalho realizado sobre o gás,
[tex3]W=\frac{5}{2}nR\Delta T[/tex3]
[tex3]W=\frac{5}{2}(p_fv_f -p_iv_i )[/tex3]
[tex3]W=\frac{5}{2}(2^{\gamma}p_i\frac{v_i}{2} -v_ip_i)[/tex3]
[tex3]W=\frac{5}{2}p_iv_i(2^{\gamma-1}-1)[/tex3]
Para [tex3]O_2[/tex3] temos que [tex3]\gamma =1,4[/tex3] (Diatônico)
Portanto,
[tex3]\boxed{W=\frac{5}{2}p_iv_i(2^{0,4}-1)}[/tex3] . Letra C
-------------------------------------------------
Problema 10
(ITA-1997) Uma massa pontual se move, sob influência da gravidade e sem atrito, com velocidade angular w em um círculo a altura [tex3]h \neq 0[/tex3] na superfície interna de um cone que forma um ângulo [tex3]\alpha[/tex3] com o eixo central, como mostrado na figura. A latura h da massa em relação ao vértice do cone é:
a) [tex3]\frac{g}{w^2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{g}{w^2}\text{sen}\alpha[/tex3]
c) [tex3]\frac{g}{w^2}\frac{\cot\alpha}{\text{sen}\alpha}[/tex3]
d) [tex3]\frac{g}{w^2}\cot^2\alpha[/tex3]
e) Inexistente, pois a única posição de equilíbrio é [tex3]h=0[/tex3] .
Para uma transformação Adiabátição,
[tex3]p_iv_i ^{\gamma}=p_fv_f ^{\gamma}[/tex3]
[tex3]p_iv_i ^{\gamma}=p_f\left(\frac{v_i}{2}\right)^{\gamma}[/tex3]
[tex3]p_f=2^{\gamma}p_i[/tex3]
Para o trabalho realizado sobre o gás,
[tex3]W=\frac{5}{2}nR\Delta T[/tex3]
[tex3]W=\frac{5}{2}(p_fv_f -p_iv_i )[/tex3]
[tex3]W=\frac{5}{2}(2^{\gamma}p_i\frac{v_i}{2} -v_ip_i)[/tex3]
[tex3]W=\frac{5}{2}p_iv_i(2^{\gamma-1}-1)[/tex3]
Para [tex3]O_2[/tex3] temos que [tex3]\gamma =1,4[/tex3] (Diatônico)
Portanto,
[tex3]\boxed{W=\frac{5}{2}p_iv_i(2^{0,4}-1)}[/tex3] . Letra C
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Problema 10
(ITA-1997) Uma massa pontual se move, sob influência da gravidade e sem atrito, com velocidade angular w em um círculo a altura [tex3]h \neq 0[/tex3] na superfície interna de um cone que forma um ângulo [tex3]\alpha[/tex3] com o eixo central, como mostrado na figura. A latura h da massa em relação ao vértice do cone é:
a) [tex3]\frac{g}{w^2}[/tex3]
b) [tex3]\frac{g}{w^2}\text{sen}\alpha[/tex3]
c) [tex3]\frac{g}{w^2}\frac{\cot\alpha}{\text{sen}\alpha}[/tex3]
d) [tex3]\frac{g}{w^2}\cot^2\alpha[/tex3]
e) Inexistente, pois a única posição de equilíbrio é [tex3]h=0[/tex3] .
Editado pela última vez por FilipeCaceres em 12 Nov 2011, 17:32, em um total de 3 vezes.
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