Rombo
Enviado: 21 Jul 2017, 16:27
Se: ABCD é um rombo, calcular a medida do arco BC.
A) 37º
B) 53º
C) 30º
D) 45º
E) 36º
Resposta: A
B) 53º
C) 30º
D) 45º
E) 36º
Resposta: A
a pergunta não está bem determinada,
seja T o ponto diametralmente oposto a C com relação ao semi-círculo da figura.
o ponto A pode ser qualquer ponto na reta AT(perpendicular a CT) tal que a mediatriz de AC corte a semi-circunferência num ponto D qualquer.
o arco BC vai ser o ângulo entre as retas CT e a mediatriz AC.
Como a reta CT é constante (conforme A varia em AT) e a mediatriz não é então o arco varia.
Vou assumir que ele quer o caso limite em que a mediatriz AC ou seja, a reta BD, seja tangente a semi-circunferência por DTC
seja O o encontro de CT com a reta r: mediatriz de AC
M o ponto médio de A e C. N ponto médio de CT.
[tex3]OT = x[/tex3]
e [tex3]CT = 2R[/tex3]
sendo [tex3]\alpha = \angle COD[/tex3]
do triângulo ATC: [tex3]MC = \frac{AC}{2} = \frac{2R}{2\sin(\alpha)} = \frac{R}{\sin(\alpha)}[/tex3]
do triângulo ODN: [tex3](x+R)\sin(\alpha) = R[/tex3]
do triângulo OMC: [tex3](x+2R)\sin(\alpha) = \frac{R}{\sin(\alpha)}[/tex3]
ou seja [tex3]R + R\sin(\alpha) = \frac{R}{\sin(\alpha)}[/tex3]
de onde
[tex3]\sin(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1[/tex3]
de onde [tex3]\sin(\alpha) = \frac{\sqrt 5 -1}2[/tex3]
e então [tex3]\alpha = 38.17^{\circ}[/tex3]
o mais próximo é 37, mas está aproximado.