Se [tex3]a \in \mathbb{R}[/tex3]
a) [tex3]\log_{2}6[/tex3]
b) [tex3]\text{colog}_2 6[/tex3]
c) [tex3]\log_{3}6[/tex3]
d) [tex3]\text{colog}_3 6[/tex3]
e) [tex3]1- \log_3 6[/tex3]
é tal que [tex3]3y^{2}-y+a=0[/tex3]
tem raiz dupla, então a solução da equação [tex3]3^{2x+1}-3^{x}+a=0[/tex3]
é:IME / ITA ⇒ (ITA - 2001) Equação Exponencial Tópico resolvido
- Thadeu
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Jun 2008
23
13:48
Re: (ITA - 2001) Equação Exponencial
Se a primeira equação possui raiz dupla, logo [tex3]\,\triangle\,=0[/tex3]
- [tex3]\triangle\,= (-1)^2-4\cdot 3\cdot a\,\Rightarrow\,\,\triangle\,=1-12a\,\Rightarrow\,1-12a=0\,\Rightarrow\,a=\frac{1}{12}[/tex3]
- [tex3]3^{2x}\cdot 3^1-3^x+\frac{1}{12}=0\,\Rightarrow\,3\cdot (3^x)^2-(3^x)+\frac{1}{12}=0\,\Rightarrow\,3k^2-k+\frac{1}{12}=0\\\triangle =(-1)^2-4\cdot 3\cdot \frac{1}{12}\,\Rightarrow\,\triangle =1-1=0\\k=\frac{-(-1)}{2\cdot 3}\,\Rightarrow\,k=\frac{1}{6}[/tex3]
- [tex3]3^x=\frac{1}{6}\,\Rightarrow\,\log 3^x = \log 6^{-1}\,\Rightarrow\,x\log 3=- \log 6\,\Rightarrow\,x=-\,\frac{\log 6}{\log 3}\,\Rightarrow\,x=-\log_36\\x = \text{colog}_36[/tex3]
Editado pela última vez por Thadeu em 23 Jun 2008, 13:48, em um total de 2 vezes.
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