IME / ITA ⇒ (CN 78) Equações irracionais Tópico resolvido

[Papiro8814]

(Colégio naval-78) Uma das raízes da equação [tex3]\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]-\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]-\sqrt{3}[/tex3]

[Papiro8814]

(Colégio naval-78) Uma das raízes da equação [tex3]\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]-\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]-\sqrt{3}[/tex3]

Nem devia ter postado... Acabei de encontrar a solução
para facilitar chamei [tex3]\sqrt{2+ x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2+ x}[/tex3]

= a e [tex3]\sqrt{2-x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2-x}[/tex3]

= b
a - b = [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

a = b + [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

elevando ambos os lados ao quadrado...
2 + x = 2 + 2 - x 2[tex3]\sqrt{2(2-x)}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2(2-x)}[/tex3]

manipulando...
2x - 2 = 2[tex3]\sqrt{4 -2x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{4 -2x}[/tex3]

dividindo por 2...
x - 1 = [tex3]\sqrt{4-2x}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{4-2x}[/tex3]

elevando ao quadrado
x² -2x + 1 = 4 - 2x
x² = 3
nas alternativas tinha apenas o -[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

, por isso o gabarito será -[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

[jvmago]

[tex3]\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}[/tex3]

[tex3]2+x+2-x-2\sqrt{4-x^2}=2[/tex3]

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[tex3]2+x+2-x-2\sqrt{4-x^2}=2[/tex3]

[tex3]2=2\sqrt{4-x^2}[/tex3]

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[tex3]2=2\sqrt{4-x^2}[/tex3]

[tex3]1=4-x^2[/tex3]

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[tex3]1=4-x^2[/tex3]

[tex3]x=\pm\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]x=\pm\sqrt{3}[/tex3]