IME / ITA ⇒ (ITA-1958) Inequação de 2.º grau II Tópico resolvido

[Jigsaw]

7 – Resolver a seguinte inequação:

[tex3]log_2(x^2-1)-log_2(x^2+1)+7<5+log_2(x+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_2(x^2-1)-log_2(x^2+1)+7<5+log_2(x+1)[/tex3]

.

Resposta

---

7) Resposta: [tex3]x>1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>1[/tex3]

.
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.

[petras]

Jigsaw,

[tex3]log_2(x^2-1)-log_2(x^2+1)+7<5+log_2(x+1)\implies log_2((x-1)(x+1))-log_2(x^2+1) - log_2(x+1) <-2\\
log_2(x-1)+\cancel{log_2(x+1)}-log_2(x^2+1)-\cancel{log_2(x+1) }< -2\\
log_2(\frac{x-1}{x^2+1})< -2 \implies \frac{x-1}{x^2+1}<\frac{1}{4}(I) \wedge \frac{x-1}{x^2+1} > 0(II)\\
(I): \frac{x-x^2-2}{4(x^2+1)}<0 \implies \frac{-}{+} < 0 \therefore x = \mathbb{R}
\\(II)\\--(1)++\\
+++++\\
--(1){\color{red}++}(\frac{I}{!!})\\
\therefore x > 1\\
(I)\wedge (II) \boxed{x > 1}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log_2(x^2-1)-log_2(x^2+1)+7<5+log_2(x+1)\implies log_2((x-1)(x+1))-log_2(x^2+1) - log_2(x+1) <-2\\
log_2(x-1)+\cancel{log_2(x+1)}-log_2(x^2+1)-\cancel{log_2(x+1) }< -2\\
log_2(\frac{x-1}{x^2+1})< -2 \implies \frac{x-1}{x^2+1}<\frac{1}{4}(I) \wedge \frac{x-1}{x^2+1} > 0(II)\\
(I): \frac{x-x^2-2}{4(x^2+1)}<0 \implies \frac{-}{+} < 0 \therefore x = \mathbb{R}
\\(II)\\--(1)++\\
+++++\\
--(1){\color{red}++}(\frac{I}{!!})\\
\therefore x > 1\\
(I)\wedge (II) \boxed{x > 1}
[/tex3]