IME/ITA ⇒ Fendas Tópico resolvido

[ASPIRANTE23]

Duas fendas ideais [tex3]𝑆₁[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]𝑆₁[/tex3]

e [tex3]𝑆₂[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]𝑆₂[/tex3]

estão separadas pela distância [tex3]𝑑[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]𝑑[/tex3]

e são iluminadas por luz de comprimento de onda [tex3]𝜆[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]𝜆[/tex3]

, passando por uma primeira fenda 𝑆, que é posicionada na direção da fenda 𝑆₂. A distância entre os planos das fendas é[tex3] 𝐷[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] 𝐷[/tex3]

, bem como a distância do plano das fendas 𝑆₁ e 𝑆₂ até o anteparo. O menor valor de [tex3]𝑑[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]𝑑[/tex3]

para que seja observado uma franja escura em 𝑂 é:
Considere[tex3] 𝜆₂ ≈ 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] 𝜆₂ ≈ 0[/tex3]

.

Captura de tela 5 .png (11.77 KiB) Exibido 76 vezes

Resposta

---

[tex3]\sqrt{\frac{𝜆D}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{\frac{𝜆D}{2}}[/tex3]

[LeoJaques]

Olá.

Trace os segmentos: SS1, S1O e SO. E faça SS1 = S1O = x e SO = 2D.
Note que a diferença de caminho é [tex3]\Delta R = 2D - 2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta R = 2D - 2x[/tex3]

, mas [tex3]x = \sqrt{d^2 + D^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \sqrt{d^2 + D^2}[/tex3]

, logo [tex3]\Delta R = 2D - 2\sqrt{d^2 + D^2} = \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow 4D^2 + \dfrac{\lambda^2}4 - 2D\lambda = 4(d^2 + D^2) \Rightarrow 2D\lambda = 4d^2 \Rightarrow d = \sqrt{\dfrac{D\lambda}{2}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta R = 2D - 2\sqrt{d^2 + D^2} = \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow 4D^2 + \dfrac{\lambda^2}4 - 2D\lambda = 4(d^2 + D^2) \Rightarrow 2D\lambda = 4d^2 \Rightarrow d = \sqrt{\dfrac{D\lambda}{2}} [/tex3]