No Sistema Solar, o movimento de translação de cada planeta em torno do Sol é afetado pelas forças de atração exercidas pelos demais planetas. Entretanto, essas perturbações são relativamente pequenas, porque a massa do Sol é muito maior que a massa de qualquer planeta. Considere um modelo simplificado de sistema solar em que a Terra e os demais planetas giram em torno do Sol em órbitas circulares, concêntricas e coplanares, tendo o Sol fixo no centro. Considere que m, m/10 e 4m/5 são as massas da Terra, de Marte e de Vênus, respectivamente. Considere, também, que r, 3r/2 e 7r/10 são os raios das órbitas da Terra, de Marte e de Vênus, respectivamente. G é a constante da gravitação universal, M é a massa do Sol (M≫m) e F₀ é o módulo da força de atração gravitacional entre a Terra e o Sol. Considerando o modelo simplificado de Sistema Solar descrito acima e usando a gravitação universal de Newton para estimar as forças entre planetas, assinale o que for correto.
01) O vetor velocidade de cada planeta não permanece constante ao longo de sua trajetória.
02) F₀/G=mM/r³.
04) Em módulo, as forças gravitacionais entre Terra e Marte e entre Terra e Vênus são constantes ao longo do tempo.
08) O módulo da força gravitacional entre Terra e Marte é menor ou igual a [2m/(5M)] F₀.
16) O módulo da força gravitacional entre Terra e Vênus é menor ou igual a [80m/(9M)] F₀.
Resposta
Gabarito: 01-08-16
Na 08 e na 16, chego apenas a esses resultados, respectivamente
Fm = Fo.2m/(M.5.25)
Fv = Fo.80m/M.17²
Não sei o que estou fazendo de errado. Entendi que ele considera G = R².Fo/(Mm), mas mesmo assim não consigo chegar ao gabarito. Obrigada!
