Física II ⇒ (FB) Corrente Elétrica Tópico resolvido

[careca]

Uma carga q de massa m descreve um movimento circular uniforme de raio R com aceleração centrípeta de módulo igual à aceleração do ponto C (centro da barra abaixo). Conforme se pode verificar, a barra rígida está apoiada no canto de uma sala. O extremo A desliza pela parede enquanto o extremo B desliza pelo solo com velocidade v constante e os atritos são desprezíveis. Calcule o valor da corrente elétrica I gerada pela carga q no referido movimento.

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Resposta

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[tex3]I = \frac{qv}{2\pi sen\alpha }.\sqrt{\frac{1}{2LR.sen\alpha }}[/tex3]

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[tex3]I = \frac{qv}{2\pi sen\alpha }.\sqrt{\frac{1}{2LR.sen\alpha }}[/tex3]

[παθμ]

careca,

Ponto C: [tex3]x=\frac{L \cos(\alpha)}{2}=\frac{x_B}{2} \Longrightarrow \dot{x}=\frac{v}{2} \Longrightarrow \ddot{x}=0.[/tex3]

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[tex3]x=\frac{L \cos(\alpha)}{2}=\frac{x_B}{2} \Longrightarrow \dot{x}=\frac{v}{2} \Longrightarrow \ddot{x}=0.[/tex3]

[tex3]y=\frac{L \sin(\alpha)}{2} \Longrightarrow \dot{y}=\frac{L \cos(\alpha) \dot{\alpha}}{L}.[/tex3]

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[tex3]y=\frac{L \sin(\alpha)}{2} \Longrightarrow \dot{y}=\frac{L \cos(\alpha) \dot{\alpha}}{L}.[/tex3]

Sabemos que [tex3]\cos(\alpha)=\frac{x_B}{L},[/tex3]

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[tex3]\cos(\alpha)=\frac{x_B}{L},[/tex3]

então [tex3]-\sin(\alpha) \dot{\alpha}=\frac{v}{L} \Longrightarrow \dot{\alpha}=-\frac{v}{L\sin(\alpha)}.[/tex3]

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[tex3]-\sin(\alpha) \dot{\alpha}=\frac{v}{L} \Longrightarrow \dot{\alpha}=-\frac{v}{L\sin(\alpha)}.[/tex3]

Daí:

[tex3]\dot{y}=-\frac{v}{2\tan(\alpha)}.[/tex3]

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[tex3]\dot{y}=-\frac{v}{2\tan(\alpha)}.[/tex3]

[tex3]\ddot{y}=-\frac{v}{2} \frac{d}{dt}(\tan(\alpha))=\frac{v}{2} \frac{\dot{\alpha}}{\sin^2(\alpha)}=-\frac{v^2}{2L \sin^3(\alpha)}.[/tex3]

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[tex3]\ddot{y}=-\frac{v}{2} \frac{d}{dt}(\tan(\alpha))=\frac{v}{2} \frac{\dot{\alpha}}{\sin^2(\alpha)}=-\frac{v^2}{2L \sin^3(\alpha)}.[/tex3]

Então a aceleração centrípeta da partícula [tex3]a= \omega^2 R=\frac{v^2}{2L \sin^3(\alpha)} \Longrightarrow \omega = \frac{v}{\sin(\alpha)} \sqrt{\frac{1}{2LR \sin(\alpha)}}.[/tex3]

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[tex3]a= \omega^2 R=\frac{v^2}{2L \sin^3(\alpha)} \Longrightarrow \omega = \frac{v}{\sin(\alpha)} \sqrt{\frac{1}{2LR \sin(\alpha)}}.[/tex3]

A corrente é [tex3]I=\frac{q}{T}= \frac{q \omega}{2\pi}= \boxed{\frac{qv}{2\pi \sin(\alpha)} \frac{1}{\sqrt{2LR\sin(\alpha)}}}[/tex3]

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[tex3]I=\frac{q}{T}= \frac{q \omega}{2\pi}= \boxed{\frac{qv}{2\pi \sin(\alpha)} \frac{1}{\sqrt{2LR\sin(\alpha)}}}[/tex3]