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(UFJF) Sistemas Lineares
Enviado: Qui 13 Nov, 2008 16:40
por robertosep
O curso de álgebra, no semestre passado, teve [tex3]3[/tex3]
provas. As questões valiam um ponto cada, mas os pesos das provas eram diferentes. Rafael que acertou [tex3]4[/tex3]
questões na primeira prova, [tex3]5[/tex3]
na segunda e [tex3]3[/tex3]
na terceira, obteve um total de [tex3]15[/tex3]
pontos. Joana acertou [tex3]3[/tex3]
na primeira , [tex3]4[/tex3]
na segunda e [tex3]4[/tex3]
na terceira prova, totalizando [tex3]15[/tex3]
pontos também. Por sua vez Leandro acertou [tex3]5[/tex3]
na primeira, [tex3]5[/tex3]
na segunda e [tex3]2[/tex3]
na terceira prova, atingindo a soma de [tex3]14[/tex3]
pontos no final. Já fernando fez [tex3]4[/tex3]
questões na primeira prova, [tex3]6[/tex3]
na segunda e [tex3]3[/tex3]
na terceira. Qual foi o total de pontos de fernando:
a) [tex3]10[/tex3]
.
b) [tex3]16[/tex3]
.
c) [tex3]20[/tex3]
.
d) [tex3]22[/tex3]
.
Re: Sistemas lineares
Enviado: Qui 13 Nov, 2008 16:55
por beagle
Alternativa B!
Criando-se um sistema onde [tex3]X[/tex3]
, [tex3]Y[/tex3]
e [tex3]Z[/tex3]
são os pesos das provas:
[tex3]4x+5y+3z=15[/tex3]
[tex3]3x+4y+4z=15[/tex3]
[tex3]5x+5y+2z=14[/tex3]
resolvendo o sistema obteremos:
[tex3]x=8z-15[/tex3]
[tex3]y=-7z+15[/tex3]
alterando na última equação [tex3]5x+5y+2z=14[/tex3]
[tex3]x[/tex3]
e [tex3]y[/tex3]
, encontramos o valor de [tex3]z[/tex3]
, que será [tex3]2[/tex3]
, substituindo o valor de [tex3]z[/tex3]
nas duas equações [tex3]x[/tex3]
e [tex3]y[/tex3]
, obteremos valores de [tex3]1[/tex3]
para ambos!
Então, o peso das provas é [tex3]X=1[/tex3]
, [tex3]Y=1[/tex3]
e [tex3]Z=2[/tex3]
Com base nisso, podemos calcular a nota do outro ali.
[tex3]4x+6y+3z = 16[/tex3]
Re: (UFJF) Sistemas Lineares
Enviado: Qui 12 Mar, 2009 14:46
por Jbnlima
Gostaria de saber como se resolve o sistema abaixo. Tenho facilidade quando o sistema possui duas equações, mas quando o sistema é composto por 03 equações, tenho muitas dificuldades.
[tex3]4x+5y+3z=15[/tex3]
[tex3]3x+4y+4z=15[/tex3]
[tex3]5x+5y+2z=14[/tex3]
Re: (UFJF) Sistemas lineares
Enviado: Sex 13 Mar, 2009 15:22
por Natan
ok jbnlima, vamos lá
a idéia inicial será eliminar [tex3]x[/tex3]
das equações [tex3](II)[/tex3]
e [tex3](III),[/tex3]
então temos:
[tex3]\begin{cases}{4x+5y+3z=15\, (I) \\ 3x+4y+4z=15\, (II) \\ 5x+5y+2z=14\, (III)}\end{cases}[/tex3]
vamos começar fazendo [tex3]3(I)-4(II)[/tex3]
e daí surgirá a nova equação: [tex3]y+7z=15\, (IV)[/tex3]
que será posta no lugar da [tex3](II):[/tex3]
[tex3]\begin{cases}{4x+5y+3z=15\, (I) \\ y+7z=15\, (IV) \\ 5x+5y+2z=14\, (III)}\end{cases}[/tex3]
agora para eliminar o [tex3]x[/tex3]
da terceira faremos [tex3]5(I)-4(III)[/tex3]
de onde virá a equação [tex3]5y+7z=19\, (V)[/tex3]
que por sua vez será colocada no lugar de [tex3](III)[/tex3]
e ai teremos:
[tex3]\begin{cases}{4x+5y+3z=15\, (I) \\ y+7z=15\, (IV) \\ 5y+7z=19\, (V)}\end{cases}[/tex3]
agora você pode tranquilamente resolver o sistema formado por [tex3](IV)[/tex3]
e [tex3](V)[/tex3]
de onde achará [tex3]y=1[/tex3]
e [tex3]z=2,[/tex3]
agora substitua tais valores na equação [tex3](I)[/tex3]
e vai achar [tex3]x=1[/tex3]
finalizando o sistema.
Re: (UFJF) Sistemas lineares
Enviado: Ter 17 Mar, 2009 07:41
por Jbnlima
Natan,
Agora compreendi a maneira de fazer esses tipos de sistema. Obrigado.