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(UFPA) Geometria Espacial
Enviado: 14 Set 2014, 18:22
por jeangonca12
Sobre uma das faces de um cubo de [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
m de aresta é acoplada uma pirâmide quadrangular regular de [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
m de altura. A área total do sólido assim formado é em m²:
a) 6(3 + [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
)
b) 24
c) 3(5 + [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
)
d) 21
e) 3(7 + [tex3]\sqrt{5}[/tex3]
)
Re: (UFPA) Geometria Espacial
Enviado: 15 Set 2014, 08:25
por VALDECIRTOZZI
Veja, a pirâmide sobre a face do cubo é um triângulo isósceles. A altura desse triângulo
é o apótema da pirâmide que forma um triângulo retângulo com catetos sendo um deles metade do lado do cubo
o outro a altura da pirâmide
.
Observe:
- apótema da pirâmide.jpg (8.99 KiB) Exibido 1261 vezes
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
%5E2=%5Cleft(%5Coverline%7BAB%7D%5Cright)%5E2+%5Cleft(%5Coverline%7BBC%7D%5Cright)%5E2 "\left(\overline{AC}\right)^2=\left(\overline{AB}\right)^2+\left(\overline{BC}\right)^2")
%5E2=%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D%5Cright)%5E2+%5Cleft(%5Csqrt3%5Cright)%5E2 "\left(\overline{AC}\right)^2=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\sqrt3\right)^2")
%5E2=%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D+3=%5Cfrac%7B15%7D%7B4%7D "\left(\overline{AC}\right)^2=\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}")
A área da face
desse triângulo será dada metade do produto do apótema da base pela aresta do cubo.
A área total dessa pirâmide será:
Espero ter ajudado!
A área total do cubo será:
%5E2=15%20%5C%20m%5E2 "5 \times \left(\sqrt3\right)^2=15 \ m^2")
A área total do sólido, será a soma da área da pirâmide com área do cubo.
%20%5C%20m%5E2 "A_{solido}=3\sqrt5+15=3\cdot \left(\sqrt5+5\right) \ m^2")