Pré-Vestibular ⇒ (UESB 2011) Geometria Espacial Tópico resolvido

[midnights]

Para embalar seus produtos, uma empresa utiliza caixas no formato de paralelepípedo reto de dimensões internas, altura e lado da base quadrada, respectivamente iguais a h metros e x metros, tais que a soma do perímetro da base com a medida da altura é, no máximo, igual a 5 metros.

Nessas condições, ao utilizar uma caixa cuja área total é máxima, pode-se afirmar que esta tem capacidade para abrigar um volume, em m3, de até

imagem_2023-11-25_100715889.png (13.77 KiB) Exibido 251 vezes

Não consigo fazer o cálculo dessa questão... Como posso resolver?

Resposta

---

B.

[petras]

Transcreva sua questão abaixo da imagem ..não precisa criar um novo post... Você está despeitorado a primeira regra do fórum

Regras do Fórum (Leia as mesmas antes de postar)

Estas regras são divulgadas para esclarecer as várias responsabilidades de todos os membros da comunidade aqui no Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia. Elas devem ser respeitadas por todos para garantir que nosso fórum funcione sem problemas e ofereça uma experiência divertida e produtiva para todos os membros da comunidade e visitantes.

Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem ser digitadas.

Essa regra existe para que os mecanismos de busca da internet (Google, por exemplo) consigam "ler" o conteúdo das mensagens.
Postando o enunciado em forma de imagem, o Google não irá indexar e, no futuro, quando alguém procurar ajuda na internet sobre esta mesma questão que você acabou de postar em forma de imagem, essa pessoa não encontrará a ajuda necessária. #

[petras]

midnights,
Gabarito errado

[tex3]
4x + h \leq 5 \implies h \leq5-4x \\
\therefore S_{(máx)}=4hx+2x^2
=4(5−4x)x+2x^2=20x−16x^2+2x^2=20x−14x^2\\
x_{máx} = x_v =-\frac{-b}{2a} = \frac{-(20)}{2.14} =\frac{5}{7} \\
\therefore V = =h.x^2=(5−4.\frac{5}{7}).(\frac{5}{7})^2=(\frac{15}{7})(\frac{5}{7})^2=3.(\frac{5}{7})(\frac{5}{7})^2 = \boxed{3.(\frac{5}{7})^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
4x + h \leq 5 \implies h \leq5-4x \\
\therefore S_{(máx)}=4hx+2x^2
=4(5−4x)x+2x^2=20x−16x^2+2x^2=20x−14x^2\\
x_{máx} = x_v =-\frac{-b}{2a} = \frac{-(20)}{2.14} =\frac{5}{7} \\
\therefore V = =h.x^2=(5−4.\frac{5}{7}).(\frac{5}{7})^2=(\frac{15}{7})(\frac{5}{7})^2=3.(\frac{5}{7})(\frac{5}{7})^2 = \boxed{3.(\frac{5}{7})^3}[/tex3]