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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

67738 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

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Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Demonstração que uma série infinita de números complexos pode convergir

Última mensagem por snooplammer « 17 Jun 2019, 11:32
Respostas: 2
por snooplammer » 17 Jun 2019, 00:38

Primeira Postagem

Estava com uma dúvida, que infelizmente não há conversa sobre isso no ensino médio, irei expor um pouco do que aprendi para afirmar que é possível uma série infinita complexa convergir para um...

Última mensagem

Legal, quando eu tiver um tempo livre irei procurar sobre

2 Respostas

2032 Exibições

Última mensagem por snooplammer
17 Jun 2019, 11:32
Demonstração - Diferença de Cubos por Geometria

Última mensagem por Planck « 16 Jun 2019, 12:13

por Planck » 16 Jun 2019, 12:13

Inicialmente, vamos considerar dois cubos. O primeiro, com aresta de comprimento x . O segundo, com aresta de comprimento y .

Vamos subtrair o cubo menor do cubo maior (x^{3} - y^{3}) e obter...

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2167 Exibições

Última mensagem por Planck
16 Jun 2019, 12:13
Demonstração da fórmula de Euler

Última mensagem por snooplammer « 15 Jun 2019, 22:11

por snooplammer » 15 Jun 2019, 22:11

É uma fórmula muito interessante e também já conhecida por muitos. A demonstração que normalmente fazem é por Séries de Taylor, mas irei apresentar uma demonstração por Cálculo Diferencial e...

0 Respostas

1786 Exibições

Última mensagem por snooplammer
15 Jun 2019, 22:11
Circunferências Côngruas Inscritas em um Triângulo Tangentes a uma Ceviana

Última mensagem por jvmago « 01 Mar 2019, 19:13
Respostas: 1
por jvmago » 01 Mar 2019, 19:00

Primeira Postagem

A um tempo atrás eu prometi a demonstração desse teorema mas no processo acabei descobrindo coisas bem interessantes que compartilharei com os senhores! Peço que compartilhem o máximo pois quase não...

Última mensagem

Agora está arrumado e legível

1 Respostas

1964 Exibições

Última mensagem por jvmago
01 Mar 2019, 19:13
Demonstração - Soma de arcos

Última mensagem por snooplammer « 05 Fev 2019, 15:23

por snooplammer » 05 Fev 2019, 15:23

Seja um complexo \rho_1 \cdot cis\theta=e^{i \theta} e \rho_2 \cdot cis\alpha=e^{i \alpha}

e^{i \theta}\cdot e^{i\alpha}=e^{i(\theta+\alpha)}=\cis(\theta +\alpha)
\cis(\theta+\alpha)=\cis...

0 Respostas

1493 Exibições

Última mensagem por snooplammer
05 Fev 2019, 15:23
Pólos e Polares

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031) « 04 Jan 2019, 00:47

por Auto Excluído (ID:12031) » 04 Jan 2019, 00:47

Parte 2: Inversão 2

Como vimos na parte 1, item 5 a reta T_1T_2 é uma reta especial bem conveniente para invertermos um ponto em relação a um círculo.

Definição: Pólos e Polares
A reta T_1T_2 do...

0 Respostas

2091 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031)
04 Jan 2019, 00:47
Inversão no círculo 2

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031) « 03 Jan 2019, 23:13

por Auto Excluído (ID:12031) » 03 Jan 2019, 23:13

Parte 1: Inversão 1

10 - A distância de \overline{P'Q'} = \overline{PQ} \cdot \frac{R^2}{\overline{OP} \cdot \overline{OQ}}
Prova: consequência direta da semelhança em 8.
11 - Para quaisquer 4...

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1999 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031)
03 Jan 2019, 23:13
Inversão no círculo 1

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031) « 03 Jan 2019, 23:12

por Auto Excluído (ID:12031) » 03 Jan 2019, 23:12

Estou criando alguns tópicos que explicam alguns teoremas básicos sobre essa transformação no plano, chamada inversão, e dois conceitos básicos derivados desta importante operação: as polares e os...

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2206 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031)
03 Jan 2019, 23:12
Demonstração - Reta tangente é paralela à corda nos pontos médios dos arcos

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031) « 15 Dez 2018, 20:59

por Auto Excluído (ID:12031) » 15 Dez 2018, 20:59

Teorema :
Dada uma circunferência \Gamma e uma corda AB da mesma então os únicos pontos de \Gamma cujas retas tangentes são paralelas à corda AB são os pontos médios M e N dos arcos \widehat{AB} ....

0 Respostas

2001 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031)
15 Dez 2018, 20:59
Demonstração - Máximo de funções do tipo A sen x + B cos x.

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031) « 12 Dez 2018, 22:12
Respostas: 3
por AlguémMeHelp » 12 Dez 2018, 16:13

Primeira Postagem

Olá, galera, blz?? É comum encontrar a seguinte demonstração por meio de geometria, o que acho extremamente válido, pois é muito mais ágil e conciso; queria trazer o desenvolvimento algébrico, só por...

Última mensagem

Sim, exatamente isso!

3 Respostas

3136 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031)
12 Dez 2018, 22:12
(Demonstração) Lado de um Triangulo equilátero em função das distancias pitagóricas internas

Última mensagem por jvmago « 30 Nov 2018, 19:50
Respostas: 4
por jvmago » 30 Nov 2018, 08:00

Primeira Postagem

Dados: a^2=b^2+c^2 e lado do triangulo l

Trace DG=c perpendicular a BD e teremos BG=a .

Repare agora que ao rodarmos \Delta ADC em torno de C até que encontre a base BC teremos DC=CG=DG=c e...

Última mensagem

Para o primeiro caso não é válido pois 8^2 NÃO É 5^2+7^2

4 Respostas

2564 Exibições

Última mensagem por jvmago
30 Nov 2018, 19:50
(Demonstração) Area de um triangulo exinscrito em função da tangente

Última mensagem por jvmago « 08 Set 2018, 17:25

por jvmago » 08 Set 2018, 17:25

Tese: S_{abc}=m*n*tg(\frac{a}{2})

Sabemos pela teoremas das circunferencias externas que m=p onde p é o semi perímetro e portanto S=m*r .

Pelo teoremas das circunferencias inscritas temos BM=CL=n...

0 Respostas

1578 Exibições

Última mensagem por jvmago
08 Set 2018, 17:25
(Demonstração) Teorema de Burlet

Última mensagem por jvmago « 08 Set 2018, 16:56

por jvmago » 08 Set 2018, 16:56

Tese: S_{abc}=m*n*cotg(\frac{a}{2})

Seja DI=DJ=r sabemos que DiC=90º e que IbD=\frac{a}{2} pois D é incentro.

Note que BI=BJ usando um pouco de trigonometria temos:...

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3054 Exibições

Última mensagem por jvmago
08 Set 2018, 16:56
(Demonstração) Teorema do incentro

Última mensagem por jvmago « 05 Set 2018, 15:45

por jvmago » 05 Set 2018, 15:45

Fui ler um pouco sobre geometria aqui e me deparei com um dos infinitos casos em que a aplicação do teorema do incentro torna o problema trivial então vou adicionar essa demonstração aqui no fórum....

0 Respostas

2932 Exibições

Última mensagem por jvmago
05 Set 2018, 15:45
Demonstração - Lado de um quadrado inscrito em um triangulo qualquer em função da base e altura

Última mensagem por jvmago « 10 Jul 2018, 22:26
Respostas: 2
por jvmago » 10 Jul 2018, 11:14

Primeira Postagem

Essa é uma situação muito comum na parte de geometria então decidi mostrar um método mais simples. Seja um triangulo de base b e altura h provarei que o lado do quadrado será x=\frac{bh}{b+h} ....

Última mensagem

loool não tinha enxergado dessa maneira, bem jogado

2 Respostas

4373 Exibições

Última mensagem por jvmago
10 Jul 2018, 22:26
Demonstração - Identidade de Gauss

Última mensagem por Ittalo25 « 06 Abr 2018, 21:26
Respostas: 1
por jvmago » 06 Abr 2018, 20:54

Primeira Postagem

Tese: a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)

Fazendo A=a^3+b^3+c^3-3abc completaremos quadrados:

A=a^3+3a^2b+3ab^3+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
A=(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc

Colocando (-3ab) em...

Última mensagem

Bem legal.
Neste link tem uma questão interessante sobre isso: (IIT-JEE) Desigualdade

1 Respostas

4995 Exibições

Última mensagem por Ittalo25
06 Abr 2018, 21:26
Demonstração - Teorema de Poncelet

Última mensagem por jvmago « 21 Mar 2018, 21:45

por jvmago » 21 Mar 2018, 21:45

Dado um \Delta CDE com um ângulo \alpha e uma circunferência inscrita de raio r , provaremos: DC+DE=CE+2r\cdot \cotg\(\frac{\alpha }{2}\) .

No \Delta AFD temos:

\frac{r}{\tg\(\frac{\alpha...

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6483 Exibições

Última mensagem por jvmago
21 Mar 2018, 21:45
(Demonstração) Relação entre os raios de três circunferências tangente entre si

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031) « 16 Mar 2018, 23:50
Respostas: 3
por jvmago » 16 Mar 2018, 21:14

Primeira Postagem

Encontrei esse teorema e irei compartilhar com os senhores vamos lá.

Chamaremos de R,r os raios das circunferências maior e x o raio da menor.

R=GH , r=CD e x=EF .

Trace a perpendicular EK=b e a...

Última mensagem

demonstração do raio de uma terceira circunferência tangente à outras duas tangentes entre si externamente e à reta tangente comum entre elas :D

3 Respostas

4423 Exibições

Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031)
16 Mar 2018, 23:50
Soma dos n primeiros números ímpares

Última mensagem por LucasPinafi « 08 Dez 2017, 20:55
Respostas: 1
por csmarcelo » 08 Dez 2017, 08:42

Primeira Postagem

Demonstre que a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n^2 .

--------------------------------------------------------------------------------

Seja m um inteiro positivo ímpar. Vamos...

Última mensagem

acho mais simples fazer:
S_n = \frac{n (a_1 + a_n) }{2} = \frac{n(1+(n-1)2+1)}{2} = \frac{2n^2}{2}=n^2
onde a_n = 1+2(n-1) é o n-ésimo ímpar. Veja que 1 , 3, 5,... forma uma PA de razão 2.

1 Respostas

9197 Exibições

Última mensagem por LucasPinafi
08 Dez 2017, 20:55
Técnica olímpica - Vieta Jumping

Última mensagem por Ittalo25 « 30 Out 2017, 02:56

por Ittalo25 » 30 Out 2017, 02:56

As fórmulas de Vieta são conhecidas no Brasil como relações de Girard, elas relacionam as raízes de um polinômio com seus coeficientes.

Vieta Jumping ficou conhecida no meio olímpico após claramente...

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2652 Exibições

Última mensagem por Ittalo25
30 Out 2017, 02:56
Técnica olímpica - Buffalo way

Última mensagem por Ittalo25 « 30 Out 2017, 01:03

por Ittalo25 » 30 Out 2017, 01:03

Vou fazer uma série de tópicos com algumas técnicas para resolver questões de olimpíadas de matemática. Peço aos moderadores que os coloquem na categoria de demonstrações para que possam ser...

0 Respostas

1598 Exibições

Última mensagem por Ittalo25
30 Out 2017, 01:03
Algumas propriedades logarítmicas

Última mensagem por paulo testoni « 20 Out 2017, 08:19
Respostas: 1
por leomaxwell » 20 Out 2017, 00:02

Primeira Postagem

Olá,
Essas são algumas propriedades de logaritmos que acho que são pouco conhecidas, mas que valem a pena serem compartilhadas :D

1) Inversão do logaritmando
Hipótese: Um logaritmo A qualquer é...

Última mensagem

Hola leomaxwell.

Parabenizo vc por essa colocação, que ao meu ver será de grande utilidade para todos nós.

1 Respostas

1747 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
20 Out 2017, 08:19
Demonstração - Trinômio 2º Grau

Última mensagem por PedroCunha « 06 Abr 2014, 07:00
Respostas: 6
por Marcos » 20 Fev 2014, 12:47

Primeira Postagem

Demonstre que ax^2+bx+c=a.(x-x_{1}).(x-x_{2}) , onde a \neq 0 , x_{1} e x_{2} são as raízes da equação ax^2+bx+c=0 .

Podemos fatorar o trinômio y=ax^2+bx+c , se a equação ax^2+bx+c=0 tem \Delta \geq...

Última mensagem

Realmente, Emanuel. Falhei ao afirmar que sempre ocorreria o citado. Obrigado pela correção.

Abraços,
Pedro

6 Respostas

4288 Exibições

Última mensagem por PedroCunha
06 Abr 2014, 07:00
Demonstração - Triângulo Inscrito a uma Circunferência

Última mensagem por Marcos « 20 Fev 2014, 11:57

por Marcos » 20 Fev 2014, 11:57

{\boxed{\boxed{S_{\triangle}=\frac{a.b.c}{4.R}}}}

Demonstração:

S_{ABC}=\frac{1}{2}.a.h

Para determinar h construímos o {\triangle}_{ABE} com AE=2.R...

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2153 Exibições

Última mensagem por Marcos
20 Fev 2014, 11:57
Demonstração do Teorema das Cotangentes

Última mensagem por candre « 27 Jan 2014, 22:01

por candre » 27 Jan 2014, 22:01

teorema:
seja um triangulo de lados \overline{AB}=c,\overline{AC}=b,\overline{BC}=a ângulos \hat{A}=\alpha,\hat{B}=\beta,\hat{C}=\gamma e s o semiperímetro do triangulo, temos que a razão entre a...

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2287 Exibições

Última mensagem por candre
27 Jan 2014, 22:01
Demonstração de propriedades de conjuntos

Última mensagem por emanuel9393 « 28 Dez 2013, 00:59
Respostas: 2
por emanuel9393 » 27 Dez 2013, 01:08

Primeira Postagem

Olá, Pessoal!

Existe uma forma de demonstrar a seguinte proposição sem o auxílio do diagrama de Euler-Venn:
n(A\cup B) = n(A) + n(B)- n(A\cap B)
Onde n(X) denota o número de elementos do conjunto...

Última mensagem

Olá, Nélio!

Muito engenhosa essa demonstração! Podemos movê-la para a seção de demonstração do fórum!

Grande abraço! :wink:

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2252 Exibições

Última mensagem por emanuel9393
28 Dez 2013, 00:59
Demonstração - Área de um Triângulo em Função das Medianas

Última mensagem por theblackmamba « 29 Ago 2013, 12:28

por theblackmamba » 29 Ago 2013, 12:28

Demonstrar que a área de um triângulo qualquer ABC em função de suas medianas m_a,m_b,m_c que partem dos respectivos vértices A,B,C é dada por: S_{ABC}=\frac{4}{3}\sqrt{s(m-m_a)(m-m_b)(m-m_c)}

Onde...

0 Respostas

2427 Exibições

Última mensagem por theblackmamba
29 Ago 2013, 12:28
Demonstração - coordenadas do baricentro de um triângulo

Última mensagem por emanuel9393 « 21 Jul 2013, 17:17
Respostas: 1
por emanuel9393 » 22 Jul 2012, 01:13

Primeira Postagem

----------------------------------------------------------------------
Hipótese
Considere um triângulo de vértices A \left(x_{A} \, , \,\, y_{A}\right) , B \left(x_{B} \, , \,\, y_{B}\right) e C...

Última mensagem

Segunda demonstração (Álgebra Vetorial)
-------------------------------------------------------------------
Considere um triângulo \Delta ABC sendo M,N e P os pontos médios dos lados BC , CA e AB...

1 Respostas

5224 Exibições

Última mensagem por emanuel9393
21 Jul 2013, 17:17
Demonstração - Distância entre circuncentro e incentro

Última mensagem por theblackmamba « 12 Abr 2013, 13:19
Respostas: 2
por theblackmamba » 19 Fev 2012, 19:34

Primeira Postagem

Demonstrar que em todo triângulo, a relação entre os raios R e r das circunferências circunscrita e inscrita e a distância \ell entre os centros destas circunferências é:
\ell^2 = R^2 - 2Rr .

Última mensagem

Muito obrigado ValdecirTozzi,
Foi bem explicativa!
Vou movê-la para o espaço de demonstrações.

Abraço.

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3569 Exibições

Última mensagem por theblackmamba
12 Abr 2013, 13:19
Demonstração - Infinitude dos Números Primos

Última mensagem por Cássio « 21 Fev 2013, 11:17

por Cássio » 21 Fev 2013, 11:17

Teorema: Existem infinitos números primos.

1ª Demonstração (Clássica - Euclides)

Suponha que exista uma quantidade finita de números primos, para ser mais preciso, n\in\mathbb{N} número...

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5495 Exibições

Última mensagem por Cássio
21 Fev 2013, 11:17

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