papirador , segue que o lado do quadrado maior é o quíntuplo do menor:

Errei quando fui montar a proporção... Valeu, petras!

papirador ,

Desconsidere a resolução do colega acima..
Segue a resolução correta

Note que a quantidade de números de n algarismos de uma base b será a quantidade de números
de n-1 algarismos vezes...

Veja que a relação que ele dá transforma soma de senos em produto de senos. Isso é um forte indício para usarmos as fórmulas de prostaferese.
Some \sen{2A}+\sen{2B} usando a fórmula de prostaferese....

(2009)^40 - 2010 ≡0 mod , para não repetir vou chamar (2009)^40 - 2010 de m.
(2009)^40 -1 ≡ 2009 mod(m) ∴ ((2009)^40 -1)^40 ≡ 2009^40 mod(m)
((2009)^40 -1)^40 - 2010 ≡ 2009^40 - 2010 mod(m) ≡ 0...

Observe que f(4)=2\cdot 4+1=9 e também que f(3)=3^{2}=9 . Sendo assim, f(4)=f(3) e a função não é injetora.
Para ver que ela não é sobrejetora, basta notar que 2 não está na imagem por exemplo....

papirador ,

Fiz uma correção..não poderia fazer essa afirmação

\frac{2 𝑠𝑒𝑛 2𝑥.cos 3𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥}{2 𝑠𝑒𝑛 4𝑥.cos 𝑥−𝑠𝑒𝑛 3x}\\

sen(a)cos(b)= sen(a)cos(b)=\frac{sen(a+b)}{2}+\frac{sen(a−b)}{2}\\
\frac{2. +senx} {2 -sen(3x) }\\...

1folha=2pág.\\
\therefore 1005 = 2010 pág.\\
1-9: 9.1=9alg.\\
10-99: 90.2 = 180alg.\\
100-999: 900.3= 2700alg.\\
1000-1999: 1000.4 =4000alg.\\
2000- 2010 = 11.4 = 44alg.\\
9+180+2700+4000+44 = 6933...

cara eu atualmente eu faço cursinho ITA/IME e sinceramente tenho minhas duvidas quanto a isso pq a quantidade de matéria é algo fora do comum, porem em termo de probabilidade é até possivel, porem...

papirador ,

272.3 = 816 algarismos < 841 algarismos portanto teremos paginas de 3 e 4 algarismos
x = n. de pág. de 3 algarismos
272−x = n. de pág de 4 algarismos.
Portanto 3x+4(272−x)=841--: x=1088...

Errei bobagem... Obrigado, Petras

gabrielmacc , O correto é:
1 − 𝑠𝑒𝑛(8𝛼) = 2 cos^2(45° + 4𝛼)\\
cos(2\beta) = 2cos^2\beta - 1 \implies
2cos^2 β = 1 + cos 2β\\
\therefore 2 cos^2(45^o + 4α) = 1 + cos2(45^o + 4α) = 1 + cos(90^o +...

Graças a Deus, consegui fazer!
Deixarei a resolução aqui caso outros tenham dúvidas.

Para n =(n-1) , S = \frac {2(n-1)-1}{3^{2(n-1)}} .
Para n =n , S = \frac {2n-1}{3^{2n}} .
Para n =(n+1) , S =...

Caduzin3445 ,

(a+bi)^2 =a^2-b^2+2abi \\
Comparando: a^2-b^2 = 3(I) \\
2abi = -4i \implies ab = -2 \implies b = -\frac{2}{a}\\
Em(I):a ^2-\frac{4}{a^2}=3 \implies a^4-4-3a^2 = 0\\
\therefore a = -2...

Como ele queria a maior possível, sabemos que isso trata-se de uma divisão harmônica, ou seja, todos vão ter constantes.
fazendo a primeira....
15/70 simplificando por 5 = 3/14
como temos o quatorze...

Muito obrigado! já tinha resolvido, mas precisava ver a resolução de outra pessoa para ter certeza

\sen (A) = \cos (C) + \cos(B) = 2 \cos (\frac{B+C}2) \cos (\frac{B-C}2) = 2 \sen (\frac{A}2) \cos (\frac{B-C}2) = 2\sen (\frac A2) \cos (\frac A2)

implicaria \cos (\frac A2) = \cos (\frac{B-C}2)...

ressuscitando aq o forum, mas pq fica x^6-1^6? não entendi

iteana ,

Perceba que os triângulos 𝐴𝑄𝑃 e 𝐴𝐶𝐵 são semelhantes, então, podemos escrever a razão de semelhança igual à razão entre seus perímetros:...

gabrielmacc , Você não sabe transcrever uma questão????

Dado tg x=b/a......complete

Use sqrt para raiz quadrada

Sua questão só poderá ser resolvida se for transcrita

gabrielmacc ,

\frac{(2sen^2xcos^2x+cos^4x)}{cos^4x} =\frac{cos^2x(2sen^2x+cos^2x)}{cos^4x}=\frac{2sen^2x+cos^2x}{cos^2x}=\\
\\

2tg^2x +1=2(sec^2x-1)+1 =\boxed{2sec^2x-1}=Asec^2x-B\\
\therefore...

Encontrando n

Facilmente é observável que f_3 = f_1+f_2=1+1=2 , então temos que:

\sqrt {f_n}=n
\sqrt{f_n}=n
n^2=f_n

Nesse momento, ponderando o nível de dificuldade da prova, podemos...

Divisão Euclidiana de um Polinômio

Um polinômio pode ser decomposto de modo que:

P(x) = d(x)\cdot Q(x)+R(x)

Sabemos que o resto é, no máximo, um grau menor que d(x) , logo, tomamos...

Já faz um tempinho, mas vou mostrar uma forma de resolver isso de uma maneira bem mais rápida
1- 12.30.k = 10.6.k
360k = 60k
6
já chegamos direto na resposta
Espero que melhorem o método :D
nota:...