Fórum de Matemática

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Pré-Vestibular
Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Última mensagem Re: Divisão
por Maverick Ver última mensagem
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Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Última mensagem Re: equação com 1 incognita
por caju Ver última mensagem
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Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Última mensagem Circunferência
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Ensino Superior
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Última mensagem Re: Integral x^3·e^(x^4)
por παθμ Ver última mensagem
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IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Última mensagem Re: Inequações
por petras Ver última mensagem
52 minutos atrás
Concursos Públicos
Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
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Última mensagem Re: Análise combinatória
por petras Ver última mensagem
13 Mai 2024, 15:23
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Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
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Última mensagem Re: (IMTS) Polinômios
por LeoJaques Ver última mensagem
Hoje, 12:00
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Última mensagem Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Última mensagem Re: Solucionário:Racso - Cap …
por petras Ver última mensagem
03 Mai 2024, 15:17

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Inequações

Última mensagem por petras « 52 minutos atrás
Respostas: 1
por Papiro8814 » Hoje, 18:04

Primeira Postagem

(Colégio Naval-03) Se a e b são dois números reais, denotarmos por min(a, b) o menor dos números a e b, isto é, min(a,b) = \begin{cases}
a,se \leq b \\
b,se, a\geq b
\
\end{cases} . O número de...

Última mensagem

Papiro8814 ,

1 Respostas

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Última mensagem por petras
52 minutos atrás
Circunferência

Última mensagem por botelho « Hoje, 18:32

por botelho » Hoje, 18:32

Na figura, calcular X sendo H ortocentro e I incentro do 🔺️ DRO..

a)90°- \theta
b)90°-2 \theta
c)90°- \frac{\theta }{2}
d)90°- \frac{3\theta }{2}
e)n.r.a

0 Respostas

19 Exibições

Última mensagem por botelho
Hoje, 18:32
Sistemas de inequações

Última mensagem por Papiro8814 « Hoje, 16:31
Respostas: 3
por Papiro8814 » Hoje, 15:54

(Colégio Naval-03) Se \begin{cases}
\frac{4x-9}{7} 2x-5
\end{cases}

3 Respostas

23 Exibições

Última mensagem por Papiro8814
Hoje, 16:31
Quadrado

Última mensagem por geobson « Hoje, 16:07
Respostas: 1
por botelho » Hoje, 15:30

Primeira Postagem

Na figura DIME e MANU são quadrados, calcular X se a m < DON=45°.

a)60°
b)79°
c)80°
d)90°
e)100°

Última mensagem

botelho , segue…………

1 Respostas

28 Exibições

Última mensagem por geobson
Hoje, 16:07
Triângulo

Última mensagem por geobson « Hoje, 15:56
Respostas: 1
por botelho » 16 Mai 2024, 12:19

Primeira Postagem

Calcular X sendo O circuncentro do triângulo IRE e m < ARO= \theta .

a \theta
b)2 \theta
c)3 \theta
d)4 \theta
e)n.r.a

Última mensagem

Segue:………………………………………………..

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70 Exibições

Última mensagem por geobson
Hoje, 15:56
equação com 1 incognita

Última mensagem por caju « Hoje, 14:08
Respostas: 1
por Marycs09 » Hoje, 13:18

Primeira Postagem

Hoje, a idade de Aldo é o dobro da idade de Beto. Há 5 anos Aldo tinha o triplo da idade de Beto. Escreva uma equação do 1o grau com uma incógnita e a partir dessa equação dê a idade atual que cada...

Última mensagem

Olá, Marycs09 ,

Aldo hoje = A anos
Beto hoje = B anos

Hoje, a idade de Aldo é o dobro da idade de Beto \Rightarrow \boxed{A=2B}

Há 5 anos Aldo tinha o triplo da idade de Beto.
5 anos atrás,...

1 Respostas

24 Exibições

Última mensagem por caju
Hoje, 14:08
Equação

Última mensagem por FelipeMartin « Hoje, 13:23
Respostas: 1
por Babi123 » Hoje, 10:51

Primeira Postagem

Encontre todas as soluções em números naturais m e n da equação m^2=1+2+3...+n

Não tenho gabarito.

Última mensagem

2m^2 = n(n+1)

n e n+1 são primos entre si.

Porém um deles é par, digamos que n seja par: n = 2x com x primo com n+1 e n+1 ímpar.

m^2 = x(n+1)

devemos ter então x e n+1 sendo quadrados...

1 Respostas

32 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
Hoje, 13:23
(IMTS) Polinômios

Última mensagem por LeoJaques « Hoje, 12:00
Respostas: 2
por Deleted User 23699 » 26 Abr 2021, 19:36

Primeira Postagem

Se z é um número complexo não real tal que z^{23}=1 . O valor numérico da expressão 3\sum_{k=0}^{22}\left(\frac{1}{1+z^k+z^{2k}}\right) é igual a:

a) 36
b) 41
c) 46
d) 51
e) 56

Última mensagem

A saida é diferente:

3\sum_{k=0}^{22}(\dfrac{1}{z^{2k} + z^k + 1})= 3(\dfrac{1}{3}) + 3\sum_{k=1}^{22}(\dfrac{z^k - 1}{z^{3k} -1}) = 1 + 3\sum_{k=1}^{22}(\dfrac{(z^k - 1)(z^{3k} + 1)}{z^{6k} -1}) =...

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591 Exibições

Última mensagem por LeoJaques
Hoje, 12:00
desigualdade triangular

Última mensagem por petras « Hoje, 00:39
Respostas: 1
por Top1vest » Ontem, 23:37

Primeira Postagem

Determine o intervalo de variação x, sabendo que os lados de um triângulo são expressos por x+10, 2x+4 e 20-2x.

Teria como eu resolver esse problema usando: |b-c|
Eu so consegui resolver...

Última mensagem

Top1vest ,

No triângulo cada lado é maior que a diferença dos outros dois e menor que a soma dos outros dois

2x+4 x+10-(20-2x) \implies -x > -14 \implies x 2x+4-(20-2x) \implies -3x > -26...

1 Respostas

49 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 00:39
Triângulo

Última mensagem por geobson « Hoje, 00:03
Respostas: 1
por botelho » 17 Mai 2024, 15:19

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular x, se DR=RO
a)30°
b)35°
c)40°
d)45°
e)50°

Última mensagem

Segue………………………………………..

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129 Exibições

Última mensagem por geobson
Hoje, 00:03
Divisão

Última mensagem por Maverick « Ontem, 23:46
Respostas: 2
por Maverick » Ontem, 20:14

Primeira Postagem

Alguém me ajuda nessa questão de matemática.

Um vendedor deseja dar brindes para alguns de seus clientes e contrata uma empresa para realizar a produção. A empresa escolhida oferece uma promoção...

Última mensagem

Muito obrigado pela ajuda, professor caju ! pensei que era uma questão mais complicada de função afim, mas era algo mais simples do que eu esperava!

2 Respostas

95 Exibições

Última mensagem por Maverick
Ontem, 23:46
Matriz 5

Última mensagem por MatheusB « Ontem, 23:10
Respostas: 6
por jeabud » 01 Ago 2020, 18:49

Primeira Postagem

Verifique diretamente que, se A é uma matriz inversível de ordem 2, então ( A^{t} ) ^{-1} = ( A^{-1} ) ^{t} .
Gab: n tem

Última mensagem

Fiz a demonstração deste exercício através de determinantes. Não sei se é válida, mas consegui encontrar uma igualdade. Uma outra forma de resolução menos prática está no manual do professor do...

6 Respostas

675 Exibições

Última mensagem por MatheusB
Ontem, 23:10
(EPCAr-99) Inequações

Última mensagem por παθμ « Ontem, 22:43
Respostas: 1
por Papiro8814 » Ontem, 22:34

Primeira Postagem

(EPCAr-99) Para determinar o domínio da função f(x) = \sqrt{\frac{x+5}{x-3}} , um estudante procedeu da seguinte forma:

\frac{x+5}{x-3}\geq 0\rightarrow x + 5 \geq 0\rightarrow x\geq -5 e x - 3...

Última mensagem

Papiro8814 ,

A condição para que x esteja no domínio é que \frac{x+5}{x-3} \geq 0 e x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3.

O primeiro caso a ser considerado é quando x-3 >0 \Rightarrow x>3. Nesse caso,...

1 Respostas

32 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 22:43
(FB) Inequação Logarítmica

Última mensagem por LeoJaques « Ontem, 19:12
Respostas: 1
por careca » Ontem, 17:56

Primeira Postagem

Prove que, para todos os números reais x, tem-se:

2^x+3^x-4^x+6^x-9^x\leq 1

Última mensagem

Faça: 2^x = k e 3^x = z

Logo, queremos provar que 2^x+3^x-4^x+6^x-9^x - 1\leq 0 \Rightarrow k + z - k^2 + kz - z^2 - 1 \leq 0

Isto é, que a equação do segundo grau : k + z - k^2 + kz - z^2 - 1 =...

1 Respostas

33 Exibições

Última mensagem por LeoJaques
Ontem, 19:12
(FB) Desigualdades

Última mensagem por FelipeMartin « Ontem, 18:53
Respostas: 2
por careca » Ontem, 18:14

Primeira Postagem

Sejam a , b , c as medidas dos lados de um triângulo de semiperímetro p e inraio r . Prove que:

\frac{1}{(p-a)^2 }+\frac{1}{(p-b)^2 }+\frac{1}{(p-c)^2 }\geq \frac{1}{r^2}

Última mensagem

S = r_a(p-a)

tiramos que:

r_a^2 + r_b^2 + r_c^2 \geq p^2

mas sabemos que:

(r_a-r_b)^2 + (r_a-r_c)^2 + (r_b-r_c)^2 \geq 0 \iff r_a^2+r_b^2+r_c^2 \geq r_ar_b+r_br_c+r_ar_c = p^2

prova que...

2 Respostas

42 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
Ontem, 18:53
(FB) Logaritmo

Última mensagem por caju « Ontem, 18:04
Respostas: 1
por careca » Ontem, 17:49

Primeira Postagem

Suponha que a,b, c são reais positivos com a^{log_37} = 27 ; b^{log_711} = 49 ; c^{log_{11}25} = \sqrt{11} . Então o valor da expressão: a^{(log_37)^2} +b^{(log_711)^2} +c^{(log_{11}25)^2}

(A) 469...

Última mensagem

Olá, careca ,

Utilizando propriedade de potenciação, o pedido do enunciado pode ser rescrito como:

\(a^{\log_37}\)^{\log_37} +\(b^{\log_711}\)^{\log_711} +\(c^{\log_{11}25}\)^{\log_{11}25}...

1 Respostas

31 Exibições

Última mensagem por caju
Ontem, 18:04
(FB) Equação Logarítmica

Última mensagem por careca « Ontem, 17:51

por careca » Ontem, 17:51

Determine quantos números inteiros existem tais que:

log_2(3^x+1) =x+1+2.4^x-6^x-2^x

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

0 Respostas

25 Exibições

Última mensagem por careca
Ontem, 17:51
Sistemas UNICENTRO 2014

Última mensagem por petras « Ontem, 17:43
Respostas: 6
por nathalialfc » 31 Mai 2021, 17:30

Primeira Postagem

Em uma loja, Marta comprou 4 casacos e algumas calças. Os casacos custam o dobro das calças. Ao anotar o pedido, o vendedor registrou as peças trocadas, ou seja, 4 calças e o resto, os casacos. Isso...

Última mensagem

cassinhamanu ,

\frac{C_{(Depois)}}{C_{(Antes)}} = 1,5 \implies \frac{4a+2ax}{8a+xa} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}\\ \therefore \frac{2}{3} = \frac{a(8+x)}{a(4+2x)}

6 Respostas

2068 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 17:43
EPCAR 2009

Última mensagem por petras « Ontem, 14:16
Respostas: 1
por Pdalindão » Ontem, 13:03

Primeira Postagem

Um comerciante, dono de uma loja de presentes, comprou certa quantidade de miniaturas de aviões por 480 reais. Ao receber o pacote com essa mercadoria, ele separou 4 que apresentaram defeito para...

Última mensagem

Pdalindão ,

P_C = \frac{480}{n}\\
P_V = \frac{480}{n}+4\\
\therefore (n-10).(\frac{480}{n}+4) = 480\implies n=40\\
a) 40 > 30\\
b) (40-10) = 30 .20 = 600\therefore \frac{600-480}{480} \implies 25\%...

1 Respostas

33 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 14:16
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 11:53
Respostas: 4
por botelho » 16 Mai 2024, 17:36

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular: m < DRO.

a)64°
b)65°
c)66°
d)67°
e)68°

Última mensagem

petras , obrigado!

4 Respostas

169 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 11:53
AREF - Indução Matemática - Questão 2.8

Última mensagem por παθμ « Ontem, 00:24
Respostas: 1
por samcinati09 » 17 Mai 2024, 16:41

Primeira Postagem

Demonstre que essa preoposição é verdadeira:
1 + 5 + 14 +... + (n-4)(n-3)(2n-7)/6 = (n-4) (n-3)^2 (n-2)/12
x maior/igual que 5
Obs: livro n apresenta gabarito.

Última mensagem

samcinati09 , seja f(n)=\frac{(n-4)(n-3)^2(n-2)}{12}, e S_n o somatório tomado de 5 até n.

Base da indução: Temos S_5=\frac{(5-4)(5-3)(10-7)}{6}=1=f(5). Então S_5=f(5), provando a base da indução....

1 Respostas

73 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 00:24
(PUC-RIO) Geo Espacial métrica

Última mensagem por petras « 17 Mai 2024, 21:17
Respostas: 5
por LeoDiaz » 13 Out 2014, 20:50

Primeira Postagem

Considere um cone de altura 4cm e um tronco deste cone de altura 3cm . Sabendo-se que este tronco tem volume igual a 21cm^3 , qual é o volume do cone ?

Última mensagem

Analisesousp ,

Se dois sólidos são semelhantes, então:
a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança, isto é k 3 .

Ou seja se tivermos dois sólidos e pegarmos a razão entre dois...

5 Respostas

3095 Exibições

Última mensagem por petras
17 Mai 2024, 21:17
(FB) Matrizes

Última mensagem por FelipeMartin « 17 Mai 2024, 17:37
Respostas: 1
por careca » 17 Mai 2024, 16:49

Primeira Postagem

Se A e B são matrizes quadradas de ordem n e I é matriz identidade com n linhas, então a equação AB -BA = I ;

A) Nunca é satisfeita
B) Possui infinitas soluções
C) Possui solução se A e B se...

Última mensagem

só tacar o traço dos dois lados:

tr (AB) = tr (BA)
e tr(X) + tr(Y) = tr(X+Y)

tr(AB-BA) = tr(I) \iff tr(AB) - tr(BA) = n \iff 0 = n

então é impossível.

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48 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
17 Mai 2024, 17:37
Combinatória

Última mensagem por παθμ « 17 Mai 2024, 15:58
Respostas: 1
por Fibonacci13 » 17 Mai 2024, 15:27

Primeira Postagem

O dia 02/02/2020 foi uma data considerada matematicamente perfeita, pois ao tomarmos os dígitos da direita para a esquerda obtemos a mesma configuração. Trata-se de um número capicua ou palíndromo...

Última mensagem

Fibonacci13 ,

Todos os números de 1 algarismo são capicuas, então contamos 9 números.

Os capicuas de 2 algarismos são, obviamente, 11, 22, 33, ..., 99. Contamos mais 9 números.

Para formar um...

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27 Exibições

Última mensagem por παθμ
17 Mai 2024, 15:58
Combinatória

Última mensagem por παθμ « 17 Mai 2024, 15:48
Respostas: 1
por Fibonacci13 » 17 Mai 2024, 15:25

Primeira Postagem

Astolfo esqueceu a sua senha de 3 dígitos, lembrando-se apenas que se tratavam de 3 algarismos distintos e que o último dígito era ímpar. Considere que Astolfo leva 30 segundos para testar cada...

Última mensagem

Fibonacci13 ,

Se o último dígito é ímpar, as possibilidades são 1, 3, 5, 7, 9 (5 possibilidades).

Para o penúltimo dígito (por exemplo), as possibilidades são os 10 algarismos exceto o escolhido...

1 Respostas

28 Exibições

Última mensagem por παθμ
17 Mai 2024, 15:48
Combinatória

Última mensagem por petras « 17 Mai 2024, 12:21
Respostas: 1
por Fibonacci13 » 17 Mai 2024, 11:24

Primeira Postagem

Quantos números pares com 4 algarismos distintos e maiores do que 7000 podemos formar com os dígitos do sistema de numeração decimal?

Última mensagem

7_, -, -, -:7, -,-,5(pares) \implies A _{8,2} = 8.7=56 . 5(finais ~pares) = 280\\
8, -, -,: 8,-,-,4(pares) \implies A_{8,2} = 56.4(finais~ pares) = 224\\
9,-,-,-(análogo~ao~7) =280\\
\therefore...

1 Respostas

38 Exibições

Última mensagem por petras
17 Mai 2024, 12:21
Álgebra

Última mensagem por petras « 17 Mai 2024, 11:57
Respostas: 2
por juniorcesar » 01 Mai 2014, 12:41

Primeira Postagem

A soma dos valores reais de K, que fazem com que uma das raízes da equação, em x, x^2-2(k+1)+k^2+2k-3=0 seja igual ao quadrado da outra é:

Última mensagem

Fatoração:

y = a(x-x_1)(x-x_2)\\
a=1 \therefore y = (x-x_1)(x-x_2)\\
\Delta = \frac{2(k+1)\pm\sqrt{4^2+8k+4-4k^2-8k+12}}{2}=\\
\Delta = \frac{2(k+1)\pm\sqrt{16}}{2}=(k+1)\pm2\\
x_1 = k+3\\
x_2 =...

2 Respostas

177 Exibições

Última mensagem por petras
17 Mai 2024, 11:57
soma com fatoriais

Última mensagem por caju « 16 Mai 2024, 23:18
Respostas: 1
por gabrielmacc » 16 Mai 2024, 23:13

Primeira Postagem

16) O algarismo das unidades da soma 12! + 14! + 16! + 18! + 20! é
igual ao algarismo das unidades da soma 12 + 14 + 16 + 18 + 20.

como sei se isso ta certo?

Última mensagem

Olá, gabrielmacc ,

Tem que fazer as contas:

12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 80

Ou seja, o algarismo das unidades dessa soma é ZERO.

Agora devemos saber o algarismo das unidades da soma com as...

1 Respostas

56 Exibições

Última mensagem por caju
16 Mai 2024, 23:18
(IME/ITA) Somatório

Última mensagem por Jpgonçalves « 16 Mai 2024, 18:23
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 08 Mar 2024, 17:02

Primeira Postagem

Determine o valor da soma:

\sum_{k=0}^{n} k^{3}-k^{2}-3k+1

Última mensagem

Muito obrigado, παθμ ! :)

2 Respostas

254 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
16 Mai 2024, 18:23
Análise Combinatória

Última mensagem por gabrielmacc « 16 Mai 2024, 17:55
Respostas: 2
por gabrielmacc » 16 Mai 2024, 09:53

Primeira Postagem

3. Um relógio digital utiliza os seguintes numerais para representar um determinado horário:
Esse relógio está colocado sobre uma mesa de vidro, de forma que o vidro reflete o horário em sua...

Última mensagem

ah sim, agr foi, muito obrigado

2 Respostas

60 Exibições

Última mensagem por gabrielmacc
16 Mai 2024, 17:55

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