Pré-Vestibular ⇒ (PUC-RIO) Geo Espacial métrica Tópico resolvido

[LeoDiaz]

Considere um cone de altura [tex3]4cm[/tex3]

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[tex3]4cm[/tex3]

e um tronco deste cone de altura [tex3]3cm[/tex3]

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[tex3]3cm[/tex3]

. Sabendo-se que este tronco tem volume igual a [tex3]21cm^3[/tex3]

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[tex3]21cm^3[/tex3]

, qual é o volume do cone ?

Resposta

---

[tex3]\frac{64}{3}cm^3[/tex3]

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[tex3]\frac{64}{3}cm^3[/tex3]

[LeoDiaz]

Eu tentei fazer assim.

Volume do cone acima do tronco = [tex3]V_1[/tex3]

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[tex3]V_1[/tex3]

Volume do tronco = [tex3]V_2[/tex3]

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[tex3]V_2[/tex3]

Sendo [tex3]h_1=1[/tex3]

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[tex3]h_1=1[/tex3]

e [tex3]h_2=3[/tex3]

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[tex3]h_2=3[/tex3]

Razão de semelhança [tex3]\frac{1}{4}=k[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{4}=k[/tex3]

[tex3]\frac{V_1}{V_2}=k^3[/tex3]

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[tex3]\frac{V_1}{V_2}=k^3[/tex3]

[tex3]\frac{V_1}{21}=\frac{1}{64}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_1}{21}=\frac{1}{64}[/tex3]

Volume total = [tex3]V_1 + V_2[/tex3]

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[tex3]V_1 + V_2[/tex3]

[tex3]V_t=\frac{21.65}{64}[/tex3]

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[tex3]V_t=\frac{21.65}{64}[/tex3]

[jedi]

quase certo seu pensamento, mas note que a razão é aplicada entre o cone inteiro que é dado por [tex3]V_1+V_2[/tex3]

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[tex3]V_1+V_2[/tex3]

e o cone menor [tex3]V_1[/tex3]

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[tex3]V_1[/tex3]

portanto

[tex3]\frac{V_1}{V_1+V_2}=k^3[/tex3]

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[tex3]\frac{V_1}{V_1+V_2}=k^3[/tex3]

[tex3]\frac{V_1}{V_1+21}=\frac{1}{64}[/tex3]

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[tex3]\frac{V_1}{V_1+21}=\frac{1}{64}[/tex3]

[tex3]64.V_1=V_1+21[/tex3]

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[tex3]64.V_1=V_1+21[/tex3]

[tex3]63.V_1=21[/tex3]

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[tex3]63.V_1=21[/tex3]

[tex3]V_1=\frac{21}{63}=\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]V_1=\frac{21}{63}=\frac{1}{3}[/tex3]

portanto o volume total é

[tex3]V_1+V_2=\frac{1}{3}+21=\frac{64}{3}[/tex3]

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[tex3]V_1+V_2=\frac{1}{3}+21=\frac{64}{3}[/tex3]

[LeoDiaz]

Opa valeu JEDI, verdade, não tinha me atentado. Obrigado.

[Analisesousp]

@jedi , não entendi, como a razão é k3. Alguém poderia explicar, por favor? Obrigada

[petras]

Analisesousp,

Se dois sólidos são semelhantes, então:
a razão entre os volumes é o cubo da razão de semelhança, isto é k³.

Ou seja se tivermos dois sólidos e pegarmos a razão entre dois segmentos(lado, altura, etc). a razão entre os volumes será igual ao cubo da razão entre estess egmentos:[tex3]\frac{V_1}{V_2} = (\frac{h_1}{h_2})^3= (\frac{ l_1} {l_2})^3=k^3[/tex3]

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[tex3]\frac{V_1}{V_2} = (\frac{h_1}{h_2})^3= (\frac{ l_1} {l_2})^3=k^3[/tex3]