Pré-Vestibular ⇒ (CEDERJ - 2007/1) Probabilidade

[Jbnlima]

Um Curso a Distância dispõe de três tutores igualmente qualificados para atuar nas suas seis disciplinas. A equipe de tutores será montada de modo que cada tutor atuará em duas disciplinas (e cada uma das seis disciplinas será responsabilidade de apenas um tutor).

a) Determine de quantos modos podemos montar, aleatoriamente, com estes três tutores a equipe de tutores do Curso para essas seis disciplinas.

b) Sabendo que um determinado tutor tem preferência por uma das disciplinas, determine a probabilidade desse tutor ficar com a tutoria de sua disciplina predileta.

[caju]

Olá Jbnlima,

ITEM A

Digamos que os tutores são A, B e C. Vamos escolher, dentre as 6 disponíveis, 2 matérias para A tutorar:

[tex3]C_6^2=15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_6^2=15[/tex3]

Agora, dentre as outras 4, iremos escolher 2 para B tutorar:

[tex3]C_4^2=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_4^2=6[/tex3]

E, dentre as 2 restantes, escolheremos 2 para C tutorar:

[tex3]C_2^2=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_2^2=1[/tex3]

Pelo princípio fundamental da contagem, a quantidade de maneiras de formarmos a tutoria com os 3 tutores será:

[tex3]15\cdot 6\cdot 1=90[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]15\cdot 6\cdot 1=90[/tex3]

ITEM B

O universo para este cálculo de probabilidade é o valor encontrado no ITEM A. A quantidade de casos favoráveis será calculada a seguir.

Digamos que o tutor com preferência seja o tutor A. Fixamos uma matéria para ficar com ele e escolheremos, dentre as 5 restante, 1 para que ele lecione:

[tex3]C_5^1=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_5^1=5[/tex3]

Agora, dentre as outras 4, iremos escolher 2 para B tutorar:

[tex3]C_4^2=6[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_4^2=6[/tex3]

E, dentre as 2 restantes, escolheremos 2 para C tutorar:

[tex3]C_2^2=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_2^2=1[/tex3]

Pelo princípio fundamental da contagem, a quantidade de maneiras de formarmos a tutoria com os 3 tutores, sendo que o tutor A é fixo em uma matéria de preferência, será:

[tex3]5\cdot 6\cdot 1=30[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5\cdot 6\cdot 1=30[/tex3]

Portanto, a probabilidade pedida é: [tex3]\frac{30}{90}=\frac 13[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{30}{90}=\frac 13[/tex3]