Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **lflusao** » 15 Out 2014, 16:35 · Mensagem não lida por **lflusao** » 15 Out 2014, 16:35

$\sqrt {a^2-2ab-b^2}$ , onde $a$ e $b$ são números positivos, é um número real se, e somente se:

a) $\frac{a}{b}\geq 1+\sqrt {2}$
b) $\frac{a}{b}\geq 2$
c) $\frac{a}{b}\geq \sqrt {2}$
d) $\frac{a}{b}\geq 0$
e) $\frac{a}{b}\geq 1$

Resposta

a

Mensagem não lidapor **caju** » 15 Out 2014, 22:11 · Mensagem não lida por **caju** » 15 Out 2014, 22:11

Olá lflusao,

Para ser um número real, o radicando da raiz quadrada deve ser um número não-negativo:

$a^2-2ab-b^2\geq 0$

Já que $a$ e $b$ não podem ser zero (já que são positivos), dividimos ambos os lados por $b^2$ .

$\frac{a^2-2ab-b^2}{b^2}\geq \frac{0}{b^2}$

$\frac{a^2}{b^2}-\frac{2ab}{b^2}-\frac{b^2}{b^2}\geq 0$

$\left(\frac{a}{b}\right)^2-2\frac{a}{b}-1\geq 0$

Resolvendo esta inequação para $\frac{a}{b}$ , temos:

$\frac{a}{b}\leq 1-\sqrt 2$ ou $\frac{a}{b}\geq 1+\sqrt 2$

Como é dito que a e b são positivos, temos que a razão entre eles também será positiva.

Assim, a resposta fica só a parte positiva: $\frac{a}{b}\geq 1+\sqrt 2$

Grande abraço,
Prof. Caju

Ensino Fundamental ⇒ Álgebra - Radicais

Álgebra - Radicais

Re: Álgebra - Radicais

Ensino Fundamental ⇒ Álgebra - Radicais

Álgebra - Radicais

Re: Álgebra - Radicais

Entrar | Registrar