Qual o período da função trigonométrica
| y = sen (1 | 1x1 | 1) + cos (1 | 1x1 | 1) |
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3 |
3 |
Só é possível, com os conhecimentos do ensino médio, calcular o período de funções trigonométricas que possuam somente uma função trigonométrica envolvida, por exemplo: sen(x/4), 2cos(5x), etc. Neste exercício temos duas funções juntas (o que é um empecilho).
Para resolver, devemos modificar a equação (aplicando algumas propriedades trigonométricas) até termos apenas uma função trigonométrica envolvida.
Inicialmente, vamos substituir o co-seno envolvido por sua função SENO equivalente.
| y = sen (1 | 1x1 | 1) + cos (1 | 1x1 | 1) |
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3 |
3 |
Substituindo
| y = sen (1 | 1x1 | 1) + sen ( 90o –1 | 1x1 | 1) |
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3 |
3 |
Agora, utilizaremos a fórmula que transforma a soma de SENOS em multiplicação. Aplicando a fórmula, temos:
| 1 | 1x1 | 1+ (90o –1 | 1x1 | 1)1 | 1 | 1x1 | 1– (90o –1 | 1x1 | 1)1 | |||
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| y = 2 . sen (1 |
3 |
3 |
1).cos (1 |
3 |
3 |
1) | ||||||
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2 |
2 |
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Efetuando algumas “continhas”:
| 1 | 1x1 | 1+ 90o –1 | 1x1 | 1 | 1 | 1x1 | 1– 90o +1 | 1x1 | 1 | |||
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| y = 2 . sen (1 |
3 |
3 |
1).cos (1 |
3 |
3 |
1) | ||||||
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2 |
2 |
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Tirando o MMC na fração do co-seno e anulando as parcelas verdes do seno:
| 1 |
1 |
1 | 1x – 270o + x1 |
1 |
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| y = 2 . sen (1 |
90o |
1).cos (1 |
3 |
1) | ||||
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2 |
2 |
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Efetuando as somas, subtrações e as divisões:
| y = 2 . sen ( 45o ) . cos (1 | 12x – 270o1 | ) |
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6 |
Lembrando que sen(45o)=√2√2/2 e simplificando a fração do co-seno:
| y = 2 .1 | 1√21 | 1. cos (1 | 1x1 | 1– 45o ) |
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2 |
3 |
Simplificando a fração da esquerda:
| y =1√2 . cos (1 | 1x1 | 1– 45o ) |
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3 |
Agora sim, esta função nós sabemos calcular o período. Lembrando que a função f(x) = cos(x) tem período igual a 2π, e seu período só é modificado quando multiplicamos ou dividimos o argumento da função.
Como neste caso nós dividimos o “X” por 3, seu período será 2π multiplicado por 3, ou seja:
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PERÍODO DE “Y” = 6π |